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2023-2024学年北京市一六六中学高二数学期中考试答案
1-5CBDAA6-10BCDCD
11、-512、(0,e-1)13、-1(a≤0即可)14、3615、①④
16、(1)平均分为69;
(2)分布列见解析,数学期望为.
【解答】解:(1)男生打的平均分为:
,
观察茎叶图可知女生打分比较集中,男生打分比较分散,故.
(2)因为打分在80分以上的有3女2男,
所以X的可能取值为1,2,3,
,,,
所以X的分布列为:
X123
P
.
17、(1)﹣2;
(2)当时,f(x)的单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;
当时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
当时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
(3)证明见解析.
2
【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=lnx+x﹣3x,
,
当或x>1时,f′(x)>0,当时,f′(x)<0,
所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,
所以函数f(x)的极小值为f(1)=﹣2;
(2),
第1页/共6页
令f′(x)=0,得,
当时,f′(x)≥0,则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
当时,0<x<a或时,f′(x)>0,时,f′(x)<0,
所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,
当时,或x>a时,f′(x)>0,时,f′(x)<0,
所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,
综上所述,当时,f(x)的单调增区间为(0,+∞),无单调减区间;
当时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
当时,f(x)的单调增区间为,减区间为;
(3)证明:由(2)得当时,
f(x)在上单调递增,在上单调递减,
2
则函数f(x)的极大值为f(a)=alna﹣a﹣a=a(lna﹣a﹣1),
极小值为,
令,则
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