离散型随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

;;自主预习新知导学;离散型随机变量的均值

1.有12个西瓜,已知其中重5kg的有4个,重6kg的有3个,重7kg的有5个.

(1)任取一个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试想X的可能取值有哪些?

(2)X取上述值时对应的概率分别是多少?

(3)如何求西瓜的平均重量?;2.(1)一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示,;3.(1)已知Y的分布列为;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)随机变量X的均值E(X)是个变量,其随X的变化而变化.(×)

(2)随机变量的均值反映样本的平均水平.(×)

(3)若随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X)=4.(√);合作探究释疑解惑;;1.两点分布的特点:

(1)一次试验的结果要么发生要么不发生.

(2)随机变量的取值为0,1.

(3)试验次数一般只有一次试验.

2.如果随机变量X服从两点分布,那么随机变量X的均值E(X)=p.

熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.;【变式训练1】在两点分布中,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则E(X)=.?

解析:因为P(X=1)+P(X=0)=1,

又因为P(X=1)-P(X=0)=0.2,

解得P(X=1)=0.6,

所以E(X)=0.6.

答案:0.6;;与离散型随机变量性质有关的问题的解题思路

若给出的随机变量Y与X的关系为Y=aX+b,a,b为常数.一般先求出E(X),再利用公式E(aX+b)=aE(X)+b求E(Y).也可以利用X的分布列得到Y的分布列,关键先由X的取值计算Y的取值,对应的概率相等,再由定义法求得E(Y).;【变式训练2】已知随机变量X的分布列为;答案:B;;解:(1)个位数字为4的“三位递减数”有984,974,964,954,874,864,854,764,754,654,共10个.

(2)由题意知,不同的“三位递减数”共有=120(个).

小明得到的优惠金额X的可能取值为5,3,1.

当X=5时,三个数字之和可能为20,10,当三个数字之和为20时,有983,974,965,875,共4个“三位递减数”;

当三个数字之和为10时,有910,820,730,640,721,631,541,532,共8个“三位递减数”,;求离散型随机变量均值的步骤

(1)确定取值:根据随机变量X的意义,写出X所有可能的取值;

(2)求概率:求X取每个值的概率;

(3)写分布列:写出X的分布列;

(4)求均值:由均值的定义求出E(X).

其中写出随机变量的分布列是求解随机变量均值的关键所在.;【变式训练3】在甲、乙等六个单位参加的一次庆祝国庆演出活动中,每个单位的节目集中???排在一起,现采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:

(1)甲、乙两个单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;

(2)甲、乙两个单位之间的演出单位个数X的分布列与均值.;;解:(1)由事件A表示“购买该商品的3名顾客中至少有1名采用1期付款”知,事件表示“购买该商品的3名顾客中无人采用1期付款”.

P()=(1-0.4)3=0.216,

则P(A)=1-P()=1-0.216=0.784.

(2)Y的可能取值为200,250,300,且P(Y=200)=P(X=1)=0.4,

P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.2=0.4,

P(Y=300)=P(X=4)+P(X=5)=0.1+0.1=0.2.

因此Y的分布列为

故E(Y)=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240.;1.实际生活中的均值问题

均值在实际生活中有着广泛的应用,如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的选择、产品合格率的预测、投资收益等,都可以通过随机变量的均值来进行估计.

2.概率模型的解答步骤

(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.

(2)确定随机变量的分布列,计算随机变量的均值.

(3)根据实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.;【变式训练4】随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中一等品126件,二等品50件,三等品20件,次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润(单位:元)为X.

(1)求X的分布列;

(2)求生产1件产品的平均利润(即X的均值);

(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?;X;(3)设技术革新后的三等品率为x