北京海淀外国语实验2024年高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

北京海淀外国语实验2024年高三（最后冲刺）数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）

A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

2．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

3．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为

A． B． C． D．

6．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

7．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

10．设，则（）

A． B． C． D．

11．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

12．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

14．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

16．已知函数，则函数的极大值为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

女

50

合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

18．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围．

21．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

22．（10分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可

【详解】

由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”