[28872704]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题02不等式复习与检测.docxVIP

专题02不等式复习与检测

专题02不等式复习与检测

学习目标

1.不等式基本性质、不等式性质；

2.一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。

3.掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，

4.掌握一元二次不等式的解法，

5.掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。

知识梳理

重点1

不等式的基本性质:

1.如果

2.如果

3.如果

4.如果

5.如果

6.如果，那么

7.如果，那么.

8.如果,那么

重点2

一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。

重点3

两个基本不等式：1.对任意实数有当且仅当时等号成立。2.对任意正数有，当且仅当时等号成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。

例题分析

例1．下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【详解】

对于A：当时，若取，则有.故A不正确；

对于B：当时，取时，有.故B不正确；

对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；

对于D：当，取时，有.故D不正确.

故选：C.

例2．设max{f(x)，g(x)}=，若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），且存在整数n使得nn+1成立，则（）

A．max{n(n)，n(n+1)}1 B．max{n(n)，n(n+1)}1

C．max{n(n)，n(n+1)} D．max{n(n)，n(n+1)}

【答案】B

【详解】

因为函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），

所以，

，，

令，，

因为nn+1，

所以，，

所以，

则，所以，

，

因为，所以，所以，

所以max{n(n)，n(n+1)}1，

故选：B

跟踪练习

1．已知，且，则的最小值为（）

A．4 B．8 C．7 D．6

2．已知，，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若实数，，满足，则（）

A． B．

C． D．

5．若正实数，满足，则的最小值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．已知均为正实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．设，，为非零实数，且，证明：

（1）；

（2）.

8．等式的解集为，且，.

（1）求的值；

（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.

9．已知点在圆C：上，

（1）求的最小值；

（2）是否存在a，b，满足？如果存在，请说明理由.

10．若，，求的值．

参考答案

1．D

【详解】

,

,当且仅当，即时等号成立，

解得或（舍去），

的最小值为6

故选：D

2．A

【详解】

因为，所以，

因为，，所以，得，

所以，

记，所以，

所以，且，

所以

，当且仅当即等号成立，

此时，.

故选：A.

3．C

【详解】

.

设，

所以，解得：，

，

因为，，

所以，

因为单调递增，

所以.

故选：C

4．B

【详解】

因实数，，满足，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间，

取a=0，则，即选项A，C都不正确，

而，即选项D不正确，选项B正确.

故选：B

5．A

【详解】

因为，所以，

则

，

当且仅当时取等号，

故选：A．

6．C

【详解】

取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：C．

7．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】

解：（1）因为，

所以，当且仅当时取“=”.

（2），当且仅当时取“=”，

同理可得，当且仅当时取“=”，

，当且仅当时取“=”，

所以，

当且仅当时取“=”.

8．（1）3；（2）.

【详解】

解：（1）因为不等式的解集为，且，，

所以，即，

所以.

因为，所以.

（2）由（1）知，

所以，

画出的图象如图所示：

当时，.

若对于恒成立，

则，

解得，

所以的取值范围为.

9．（1）最小值为2；（2）存在，理由见解析.

【详解】

（1）由题意，点在圆上，

可得

又由，可得，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

（2）存在，

因为点在圆上，可得，

由，可得，

即，

又由，所以，

所以，

因此存在，满足.

10．

【详解】

解：设，则，，，

①当时，，，当且仅当时取等；

②当时，，，