陕西省宁强县天津高级中学2024年高考适应性考试数学试卷含解析.doc

陕西省宁强县天津高级中学2024年高考适应性考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

3．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

5．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

6．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

7．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

9．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

10．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

11．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

12．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

14．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

15．若满足，则目标函数的最大值为______.

16．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1．

（1）求椭圆的方程；

（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

20．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

21．（12分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

22．（10分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.

【详解】

根据题意，可知为等差数列，公差，

由成等比数列，可得，

∴，解得.

∴.

根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.

故选：D.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.

2、B

【解析】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案.

【详解】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，

故，故轨迹为双曲线，

，，，故，故轨迹方程为.

故选：.

【点