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陕西省商洛市丹凤中学2023-2024学年高考临考冲刺数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
2.设集合则()
A. B. C. D.
3.是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
5.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.8
6.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
7.设,,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成的角的正弦值为().
A. B. C. D.
9.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()
A. B. C.- D.-
10.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()
A. B. C. D.
11.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
12.已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则______.
14.若点在直线上,则的值等于______________.
15.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.
16.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.
18.(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程;②通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:,,,,.
②参考公式:相关系数,,.
19.(12分)设函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:,恒成立.
20.(12分)已知椭圆的上顶点为,圆与轴的正半轴交于点,与有且仅有两个交点且都在轴上,(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与直线的斜率互为相反数.
21.(12分)这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日
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