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【规律方法】分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化,实际上交变电压的周期是不变的.(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关,实际上,粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定,与加速电压的大小无关.带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题带电粒子垂直进入匀强磁场中后,在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力qvB=,此式是解决此类问题的基本依据.但由于此类问题既要用到圆周运动的知识,又要用到数学中的几何知识,所以综合性较强.1.求解此类问题的关键一“画”:画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧;二“找”:利用几何知识找出圆心;三“确定”:确定圆周运动的半径.然后再根据公式qvB=列式求解.2.分析方法(1)画轨迹.根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况,确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧,根据粒子入射、出射磁场时的方向,粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹.(2)找圆心.在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上,找出圆心的位置,圆心一定在与速度方向垂直的直线上,找圆心通常有两个方法:①已知入射方向和出射方向时,过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线,其交点就是圆心,如图甲.②已知入射方向和出射点位置时,利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心.通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线.这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心,如图乙.(3)确定半径.主要由几何关系求出,往往通过添加辅助线,构造直角三角形,然后利用直角三角形中的边角关系求出.【特别提醒】(1)运动时间的确定:首先利用周期公式,求出运动周期,然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α,其运动时间(2)圆心角的确定:带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角α,即为偏向角,它等于入射点与出射点所在两条半径的夹角.【典例1】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场.对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是()A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【解题指导】可按以下思路分析此题:【标准解答】选B、C.根据题意,粒子进入磁场后向右偏转,所受洛伦兹力方向向右,根据左手定则,粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出,则最大半径为,最小半径为,由于洛伦兹力提供向心力:,可得,所以,分析可得B、C正确,D错误.二、回旋加速器问题1.回旋加速器原理:带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动,运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝,并被狭缝间的电场加速,加速后的带电粒子进入另一D形盒,由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式知,它运动的半径将增大,由周期公式可知,其运动周期与速度无关,即它运动的周期不变,它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速,如此继续下去,带电粒子不断地被加速,在D形盒中做半径逐渐增大,但周期不变的圆周运动.2.交变电压的周期:带电粒子做匀速圆周运动的周期T=与速率、半径均无关,运动相等的时间(半个周期)后进入电场,为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关,由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定.3.带电粒子的最终能量:由得,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.【特别提醒】(1)洛伦兹力永远不做功,磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”,电场的作用是加速带电粒子.(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电,且粒子每次过窄缝时均为加速电压.【典例2】如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,
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