黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

工附2020级九上数学练习

一、选择题（每题3分）

1.把抛物线向左平移5个单位，向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规则，左加右减，上加下减，求解即可．

【详解】解：由题意，得，平移后抛物线的解析式为：；

故选D．

【点睛】本题考查抛物线的平移，熟知平移规则，是解题的关键．

2.如图，梯形中，（）

A. B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出，再求出，从而求出，设，则，在中根据勾股定理列方程，即可求得的长．

【详解】解：在中，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

设，则，

根据勾股定理得：

，

，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握30度所对的直角边是斜边的一半、勾股定理是解答本题的关键．

3.如果，那么锐角的度数是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】可根据特殊角的三角函数值计算．

【详解】∵sin2α+cos230°＝1，∴sin2α＝．

∵α为锐角，∴sinα=，∴α＝30°．

故选A．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出及四个选项中的三角形的各边的长，然后比较它们的边是否对应成比例，即可得出答案．

【详解】解：根据题意得，，，，

A．三角形的三边分别为：1，，，∵，故A符合题意；

B．三角形的三边分别为：，，3，∵，故B不符合题意；

C．三角形的三边分别为：1，，，，∵，故C不符合题意；

D．三角形的三边分别为：2，，，∵，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.

【详解】解：在中，

∵，,是斜边上的高，

∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,

∴===,

故选B.

【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.

6.如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里

【答案】D

【解析】

【分析】证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；

【详解】在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，

∴PB=2AB，

由题意BC=2AB，

∴PB=BC，

∴∠C=∠CPB，

∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，

∴∠C=30°，

∴PC=2PA，

∵PA=AB?tan60°，

∴PC=2×20×=40（海里），

故选D．

【点睛】考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：CE＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝（）

A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25

【答案】A

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到DEAB，DC=BA，得到△DEF∽△BAF，

得到，，从而得到，整理即可．

【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，

所以DEAB，DC=BA，

所以△DEF∽△BAF，

所以，，

所以，

所以==4：10：25，

故选A．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．

8.如图，，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，根据余弦的定义求出AE，根据勾股定理求出AF，进而得出BF，根据余弦的定义求出FG，根据勾股定理计算，求出BG，根据坐标与图形性质解答即可．

【详解】解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，

∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝O