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福建省柘荣一中、宁德高中2024届高考临考冲刺数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中,真命题的个数为()
①命题“若,则”的否命题;
②命题“若,则或”;
③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()
A.6 B.7 C.8 D.9
3.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()
A. B.
C. D.
5.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
6.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1<x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
7.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()
A.29 B.30 C.31 D.32
8.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
9.是的()条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
10.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()
A.8 B.7 C.6 D.5
11.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()
A.1 B.或0 C.1或0 D.2或0
12.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
14.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为______.
15.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.
16.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
当时,求不等式的解集;
,,求a的取值范围.
18.(12分)如图,椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
19.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),直线经过点且倾斜角为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于,满足为的中点,求.
20.(12分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求该几何体的体积.
21.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切.
(1)求的值;
(2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四
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