第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（考试版）.docx

第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（?????）

A． B． C． D．2

2．下列说法正确的是（???????）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形

C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

D．两条直线确定一个平面

3．已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（???????）

A． B． C． D．

4．已知在正方体中，点O为底面ABCD的中心，则直线与所成角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

5．过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（???????）

A．不可能作出 B．只能作出一个

C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在

6．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面ACF；

②存在点P，使得直线平面ACF；

③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；

④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.

其中所有真命题的序号（???????）

A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④

7．在三棱锥中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（???????）

A． B． C． D．

8．已知三棱锥中，，，为中点，关于该三棱锥有下述四个结论：

①该三棱锥是正三棱锥；②点到棱的距离为；③平面平面；④该多面体外接球的直径为.

其中所有正确结论有（???????）个

A．1 B．2 C．3 D．4

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．如图，在正方体中，为的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（???????）

A．对任意的点，三棱锥与三棱锥的体积相等

B．对任意的点过，，三点的截面始终是梯形

C．存在点，使得面

D．存在点，使得⊥面

10．已知一圆锥底面圆的直径为3，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为（???????）

A． B． C．1 D．

11．在棱长都相等的正三棱柱中，E是AB的中点，是的中点，则（???????）

A．平面

B．若P是上的动点，则三棱锥的体积为该正三棱柱体积的

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若在该三棱柱的内部放一个球，则该球的最大体积为该正三棱柱体积的

12．已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（???????）

A． B．与所成角为

C．O是底面的中心 D．与平面所成角为

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，与平行于轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为________．

14．如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是______.

15．已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题：

（1）若，，则

（2）若a，b在平面α内，且，，则

（3）若α，β分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交

（4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交

其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号）

16．已知三棱柱中，，，，，则四面体的体积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形.

(1)三棱锥体积的最大值.

(2)若，，，四点都在球的表面上，且球的半径为时，求二面角的余弦值.

18．在如图所示的五面体中，四边形是正方形，平面平面，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

19．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：

(1)平面平面；

(2)平面平面.

20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．

（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C