湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

2023年下学期九年级暑假作业检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.的倒数为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】解∵，

∴的倒数为．

故选C．

【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义是解答的关键．

2.某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位个，请将数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意的值为数位位数减1得到．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）

A.20° B.30° C.50° D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】如图，根据两直线平行，内错角相等，即可得，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握相应的性质是解题的关键．

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．

【详解】A、，不符合题意；

B、，符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．

5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.

【详解】由题意，正多边形的边数为，

其内角和为．

故选C.

【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.

6.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解．

【详解】解：将点代入得：

∴交点坐标为：

由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为

故选：B

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．掌握相关结论即可．

7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试次，射箭成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．

【详解】解：∵，，，，

∴乙的方差最小，

∴射箭成绩最稳定的是：乙．

故选：B．

【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．

8.下列命题是真命题的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.两直线平行，同位角互补 D.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

【答案】B

【解析】

【分析】根据正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义分析判断即可．

【详解】解：A、每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、过线段中点的垂直于线段的直线是线段的垂直平分线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质、垂直平分线定义．

9.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．

【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．

根据题意可得：．

故选：C