考向34 最值问题（“将军饮马”和“费马点”）-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）.pdfVIP

34“”

考向最值问题（将军饮马和“费马点”）

【考点梳理】

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、

角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出

现．

【抽象模型】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？

B

A

P

【模型解析】作点A关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB

B

A

P

'

A

当A’、P、B三点共线的时候，PA’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）

B

A端点

P折点

'

A

一：两定一动模型

模型作法结论

A

A

ll

P

PA＋PB的最小值为AB

BB

当两定点A、B在直线l异侧时，在直线

连接AB交直线l于点P，点P

l上找一点P，使PA＋PB最小．

即为所求作的点．

BB

A

A

l

P

l

PA＋PB的最小值为AB'

B'

当两定点A、B在直线l同侧时，在直线

作点B关于直线l的对称点B'，

l上找一点P，使得PA＋PB最小．

连接AB'交直线l于点P，点P