考向36 最值问题（隐形圆问题）-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）.pdfVIP

考向36：最值问题（隐形圆问题）

【考点梳理】

模型一：定点定长作圆

模型探究：如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB

长为半径的圆．

【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．

模型二：定弦定角作圆

模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：

（1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧；

（2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点C的轨迹为半圆；

（3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧.

图①图②图③

常见张角计算(关键定圆心)：

模型三：四点共圆

（1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有A、B、C、D四点共圆

2）如图③若∠A+∠C=180°，则A、B、C、D四点共圆.

如图④固定线段AB同侧若∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆.

图③图④

【题型探究】

题型一：隐形圆

1ABCD4EABCDPBC

．如图，正方形的边长为，点是正方形内的动点，点是边上的动点，且

ÐEAB=ÐEBC．连结AE，BE，PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A．213-2B．45-2C．43-2D．215-2

2．如图，四边形ABCD中，ABPCD，AC^BC，ÐDAB=60，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个

VMBC

______

动点，满足ÐAMD=90，则面积的最小值为．

3ABA(6，0)，B(0，6)，CMAC

．如图，点，的坐标分别为为坐标平面内一点，BC=22，为线段的中点，连接

OMOMM__________________

，当取最大值时，点的坐标为．

【必刷好题】

一、单选题

4．如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一

点．ÐADM=ÐBAP，则BM的最小值为（）

5123

A．B．C．13-D．13-2

252

5eOPeOAeO

．如图，的半径是6，是上一动点，是内部一点，且AO=3，则下列说法正确的是（）

①PA的最小值为6-3；②PA的最大值为6+3；③当ÐOAP=90°时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO

3

面积最大为．