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菱形的判定定理“,
相关知识点复习菱形ABCD的性质:1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:
(1)四条边相等,(2)两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
知识点复习矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。以上是判定一个四边形是矩形的方法:那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗?
学习目标:1:理解并掌握菱形的判定定理2:会运用菱形的判定定理解决有关问题
探索新知菱形的判定方法(一):一组邻边相等的平行四边形是菱形;ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形
探索新知菱形的判定方法(二):已知四边形ABCD是平行四边形,当AC⊥BD,思考:四边形ABCD是菱形吗ABCD猜想:四边形ABCD是菱形理由如下:
探索新知:∵四边形ABCD是平行四边形证明:∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD
探索新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形;ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD菱形的判定方法(二):□ABCDAC⊥BD四边形ABCD是菱形
探索新知:菱形的判定方法(三):,,命题:有四条边相等的四边形是菱形。已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形DABC证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形∴四条边相等的四边形是菱形
四边形ABCDABCD探索新知:菱形的判定方法(三):AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法:判定定理归纳:1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.
学习方法归纳:要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一:先证明四边形是平行四边形,再证明有一组邻边相等方法二:先证明四边形是平行四边形,再证明对角线互相垂直方法三:证明四条边相等的四边形
巩固新知5534343344┍55551老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?要证明一个四边形是菱形有以下几种方法方法一:先证明四边形是平行四边形,再证明有一组邻边相等(如图1)方法二:先证明四边形是平行四边形,再证明对角线互相垂直(如图2)方法三:证明四条边相等的四边形(如图3)图3图2图1
巩固新知已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6求证四边形ABCD是菱形.ABCDO∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.证明:
巩固新知已知,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,AD平分∠BAC,求证:四边形AEDF是菱形.证明:∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形
知识点:菱形的判定【例题】在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证:AE=CF;(2)连结AF,CE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由.【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAC=∠FCA,可证△AOE≌Rt△COF;(2)根据全等得AE=CF,推出四边形AFCE是平行四边形,再由AC⊥EF可证.
1.已知:△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.求证:四边形DECF是菱形.对点训练∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,∴AC∥DE,∴∠CDE=∠ACD又∵CD平分∠ACB交AB于D,∴∠ACD=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=EC,∴四边形DECF是菱形.
2.如下图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.求证:四边形BMDN是菱形.∵MN是BD的垂直平分线,∴OB=OD,∠BON=∠DOM,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠OBN=∠ODM,∴△BON≌△DOM,∴BN=MD,∴四边形BMDN是平行四边形,又MN⊥BD,∴?BM
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