6.3.1平面向量的基本定理-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析).docVIP

人教A版6.3.1平面向量的基本定理课前检测题

一、单选题

1．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（）

A． B． C． D．

2．D是的边BC上的一点，且，设，，则等于（）

A． B．

C． D．

3．如图，已知，若点满足，，则（）

A． B． C． D．

4．如图，是的边的中点，则向量等于（）

A． B．

C． D．

5．设，是不共线的两个向量，且，则（）

A． B． C． D．

6．在中，已知D是边上一点，若，则_________.

A． B． C． D．

7．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（）

A． B． C． D．

8．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（）

A． B．

C． D．

9．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）

A．， B．，

C．， D．，

10．如图，点，，，均在正方形网格的格点上.若，则（）

A．1 B． C． D．2

第II卷（非选择题）

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二、填空题

11．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.

12．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________

13．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则________.

14．如图在直角梯形中，为中点，若，则___________.

三、解答题

15．如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．

（1）用，表示，；

（2）若，求．

16．如图，设，，又，试用，表示．

17．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

18．在中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若，，试以为基底表示.

参考答案

1．C

【分析】

由，，即可求出.

【详解】

可得.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的线性运算和基本定理的应用，属于基础题.

2．C

【分析】

根据平面向量的运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

由向量的运算法则可得

故选：C.

【点睛】

本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.

3．C

【分析】

将化为，整理后，结合题中条件，即可求出从而可得出结果.

【详解】

由得，即，

又，所以，

因此.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查由平面向量基本定理求参数，属于基础题型.

4．A

【分析】

由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出.

【详解】

因为是的边的中点，所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题.

5．A

【分析】

因为，是不共线的两个向量，所以，都是非零向量，再结合，

可知.

【详解】

因为，是不共线的两个向量,

所以由平面向量基本定理知：若，则，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平面向量共线定律，属于基础题.

6．A

【分析】

根据，将用与表示出来，即可得答案。

【详解】

，，，故选A.

【点睛】

本题考查平面向量基本定理，属于基础题。

7．C

【分析】

根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.

【详解】

根据题意：

又

所以

故选：C

【点睛】

本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.

8．A

【分析】

过作，根据平面向量基本定理，即可得出结果.

【详解】

如图，过作，

因为四边形是平行四边形，点为边的中点，

所以，，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查用基底表示向量，属于基础题型.

9．D

【分析】

根据不共线的两个向量可以作为平面的一组基底进行判断即可.

【详解】

不共线的两个向量可以作为平面的一组基底

对于A，不满足；

对于B，不满足；

对于C，不满足；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了向量基底的定义，属于基础题.

10．B

【分析】

根据向量加法的平行四边法则分解即可得答案.

【详解】

解：根据题意，结合向量加法的平行四边法则分解向量，如图.

所以，

所以，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量的线性表示，是基础题.

11．

【分析】

解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值.

解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值.

【详解】

解法1：因为，所以，

又，

所以

因为点三点共线，

所以，

解得：.

解法2：

因为，设，

所以，

因为，所以，

又，

所以，

所以，

又，