上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（教师版）.docx

闵行三中2023学年高一年级第一学期12月月考

数学试卷

一、填空题（1～6题每空4分，7～12题每空5分，共54分）

1.函数的定义域是______.

【答案】

【解析】

【分析】利用二次根式的意义计算即可.

【详解】由题意可知，

即函数的定义域为.

故答案为：

2.函数（且）恒过定点_____________.

【答案】

【解析】

【分析】令指数，即即可得解.

【详解】当时，，所以函数（且）恒过定点.

故答案为：.

3.函数，则______.

【答案】2

【解析】

【分析】由解析式先求，再求即得.

【详解】因为，所以.

故答案为：2

4.已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据幂函数在上为严格减函数，可得，再由幂函数奇函数即可得答案.

【详解】解：因为幂函数在上为严格减函数，

所以，

所以，

又因为幂函数奇函数，且，

所以，

故答案为：-1

5.已知，，则用a、b表示__________.

【答案】

【解析】

【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解．

【详解】，

故答案为：．

6.已知，则的最小值为______

【答案】32

【解析】

【分析】根据基本不等式结合指数的运算即可得解.

【详解】因为，

所以

故答案为：.

7.函数的奇偶性是___________.

【答案】奇函数

【解析】

【分析】利用对数函数的定义域以及函数奇偶性的定义求解.

【详解】由函数，可得，

解得，

所以，所以，

，

所以函数是奇函数，

故答案为:奇函数.

8.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】由复合函数单调性以及对数函数的定义域即可得解.

【详解】因为函数关于单调递增，函数在上是严格减函数，

所以关于在上是严格减函数，且，

所以当且仅当，解得，即实数的取值范围是.

故答案为：.

9.已知函数，若方程有3个不同的根，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

【分析】将方程的根的个数转换为函数图象的交点的个数，利用指数函数一次函数单调性画出函数图象，通过平移直线来找到满足题意的实数的取值范围即可.

【详解】由题意，

根据（复合）函数单调性画出函数大致图象如图所示，

由题意方程有3个不同的根，则函数图象有三个不同的交点，

通过平移直线发现，函数图象有三个不同的交点当且仅当，

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

10.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，_____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意可得，且，当时，，代入即可，注意时的情况可．

【详解】由函数是奇函数，则，且，

又当时，，

则当时，，则，①

又当时不满足①式，

所以．

故答案为：．

11.若函数值域为，则的取值范围为____________．

【答案】

【解析】

【分析】先设函数值域为，再根据对数函数定义域和值域的关系，可得，再分和两种情况讨论求解．

【详解】设函数值域为，

由函数值域为，

则，

当时，的值域为，符合题意；

当时，由，解得，

所以的取值范围为．

故答案为：．

12.某同学向老师请教一题：当时，函数图像恒在直线的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号.且方程在上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是_________.

【答案】

【解析】

【分析】由参变量分离法可得出，利用已知条件求出函数在上的最小值，由此可得出实数a的取值范围.

【详解】因为，所以，由可得，

由题意恒成立，当且仅当时取等号；且方程在上有解，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以，因此实数a的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

（1），；（2），；

（3），；（4），.

二、选择题（13～14题每空4分，15～16题每空5分，共18分）

13.下列四组函数中，与表示同一函数是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC而言，说明两函数的定义域不同即可排除，对于D而言由绝对值的定义可以得到两函数的定义域、对应法则一样，由此即可得解.

【详解】对于A，，的定义域分别为，故A不符题意；

对于B；，定义域分别为，故B不符题意；

对于C，，的定义域分别为，故C不符题意；

对于D，因为，其定义域、对应法则都是一样的，故D符合题意.

故选：D.

14.在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的图象特征，结合开口方向以及的正负，即可确定与1的关系，即可结