专题01 利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练) (解析版）.docx

专题01利用导函数研究函数的切线问题

(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1

二、典型题型 2

题型一：在型求切线方程 2

题型二：过型求切线方程 4

题型三：已知切线斜率求参数 6

题型四：确定过一点可以做切线条数 8

题型五：已知切线条数求参数 9

题型六：距离问题转化为相切问题 13

题型七：公切线问题 14

三、专项训练 18

一、必备秘籍

1、切线的斜率：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.

2、曲线的切线问题（基础题）

（1）在型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.

步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.

第二步：计算切线斜率.

第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。

根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

（2）过型求切线方程

已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.

步骤：第一步：设切点

第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；

第三步：令：，解出，代入求斜率

第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

3、已知，过点，可作曲线的（）条切线问题

第一步：设切点

第二步：计算切线斜率；

第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.

第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；

第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；

4、已知和存在（）条公切线问题

第一步

设的切点

设的切点

求公切线的斜率

写出并整理切线

整理得：

整理得：

联立已知条件

消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；

消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；

二、典型题型

题型一：在型求切线方程

1．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数.

【答案】-2

【详解】因为，定义域为，所以，

所以曲线在处的切线斜率为，

因为曲线在处的切线与直线垂直，

所以不符合题意，所以直线的斜率为，

所以，所以.

故答案为：.

2．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数在处的切线方程为．（结果写成一般式）

【答案】

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以在处的切线方程为，整理得，

故答案为：.

3．（2023上·上海闵行·高三校考期中）曲线在点处的切线方程为．

【答案】

【详解】∵，∴，则点即为.

∵，∴切线斜率为，

∴切线方程为，即.

故答案为：.

4．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为.

【答案】

【详解】根据题意：函数在处有切线，切点为，

又，故切线斜率为，

直线的方程为，

该直线过定点的坐标为.

故答案为：

5．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.

【答案】/

【详解】因为的导数为，则，

所以曲线在处的切线方程为，即，

又切线与曲线相切，设切点为，

因为，所以切线斜率为，解得，

所以，则，解得.

故答案为；.

题型二：过型求切线方程

1．（2022·四川广安·广安二中校考二模）函数过点的切线方程为（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【详解】由题设，若切点为，则，

所以切线方程为，又切线过，

则，可得或，

当时，切线为；当时，切线为，整理得.

故选：C

2．（2022下·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知函数，则曲线过坐标原点的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设切点为，，则切线斜率为，

所以，所求切线方程为，

将原点坐标代入所求切线方程可得，即，解得，

因此，所求切线方程为.

故选：C.

3．（2023·全国·模拟预测）过原点与曲线相切的一条切线的方程为.

【答案】或或(写出其中一条即可)

【详解】解：设曲线表示抛物线的一部分，

设其切线方程为，代入，

得.由，得.

当时，，符合题意，

当时，，均符合题意，

所以切线方程.

设的切线的切点为.

由，得，，

得切线方程为.

将的坐标代入切线方程，得，

所以，所以切线方程为.

故答案为：或或(写出其中一条即可)

4．（2023下·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）曲线在点处切线的斜率为，过点的切线方程.

【答案】

【详解】设

，，解得：，；

当是切点时，切线方程为：，即；

当不是切点时，设切点坐标为，

则在点处的切线方程为：，

代入点得：，

，

解得：，切点为，与重合，不合题意；

综上所述：切线