2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题04 三角函数和解三角形（七大题型原卷版）.docxVIP

专题04三角函数和解三角形

题型01三角函数的概念及诱导公式

1.（2024·广东东莞·二模）已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东梅州·二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·广东·模拟预测）已知向量，若与的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

4.（2024·广东深圳·模拟预测）已知，那么（????）

A． B． C． D．

题型02三角函数恒等变换

1.（2024·广东·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东惠州·二模）已知，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024·广东·模拟预测）若，，则（????）

A．4 B．2 C． D．

4.（2024·广东河源·模拟预测）已知，则．

题型03三角函数的图像和性质

1.（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·广东佛山·二模）已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（????）

A． B． C． D．

3.（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是减函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.

其中正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4 E．0

4.（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（????）

A． B． C． D． E．均不是

5.（2024·广东·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象重合，则在下列哪个区间上单调递增（????）

A． B． C． D．

6.（2024·广东·二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

7.（2024·广东佛山·二模）（多选）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（????）

A．一定为周期函数

B．若，则在上总有零点

C．可能为偶函数

D．在区间上的图象过3个定点

8．（2024·广东韶关·二模）（多选）设函数，则（????）

A．是偶函数 B．在上有6个零点

C．的是小值为 D．在上单调递减

9.（2024·广东中山·模拟预测）若函数在区间内单调递减，则的最大值为．

10.（2024·广东清远·二模）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为.

题型04三角函数的图像和性质

1.（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（????）

A． B． C． D．

2.（2024·广东珠海·模拟预测）（多选）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（????）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．若，则在区间上的最大值为

3.（2024·广东东莞·模拟预测）（多选）设函数，则下列结论正确的是（????）

A．在上单调递增

B．若且，则

C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为

D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数

4.（2024·广东中山·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（????）

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位

5．（2024·广东肇庆·二模）已知函数的最小正周期为.

(1)若，，求的值；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.

条件①：的最大值为2；

条件②：的图象关于点中心对称；

条件③：的图象经过点.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

题型04正、余弦定理

1.（2024·广东惠州·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（????）

A． B． C． D．

2.（2024·广东深圳·模拟预测）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求；

(2)若，求面积的最大值．

3.（2024·广东广州·模拟预测）记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)证明：；

(2)求的取值范围