第3讲随机误差的分析与统计.ppt

模型参数估计：粗估计由尤乐-沃尔克估计（式14，相关矩估计）得到代入模型，得到模型的粗估计：模型参数估计：精估计在粗模型基础上，利用极值原理，得到令，那么有得到方差估计为：得到均方差估计为:课程总结 以“随机误差”为核心，得到其方差、均方差：1、在假设其“平稳性”、“正态性”条件下，如何分析；2、若信号有周期，辨识出该信号的周期，并估计出参数，从而分析误差特性；3、若误差为白噪声，那么可用变量差分法来分析误差；4、若信号较复杂，那么可对信号应用多项式建模，用最小二乘法估计出参数，从而分析误差特性；5、若误差满足非相关特性，可对信号建立ARMA模型，在此基础上，分析误差特性。Page?*第3讲

随机误差的分析与统计主要内容平稳性和正态性检验隐周期的辨识与估计变量差分法最小二乘拟合残差法ARMA模型统计方法1、平稳性和正态性检验随机误差定义

是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。

它的特点：大小和方向都不固定，也无法测量或校正，但可通过统计进行评估。

随机误差的性质是：随着测定次数的增加，正负误差可以相互低偿，误差的平均值将逐渐趋向于零。

特征

即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。

虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。

随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。

统计学中随机误差的两种类型

1、抽样误差

在随机误差中，最重要的是抽样误差。我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数之间会有所不同。这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。但抽样误差是有一定规律的。

2、重复误差

随机误差中还包括重复误差。它是由于对同一受试对象或检样采用同一方法重复测定时所出现的误差。如用天平称同一个烧杯的重量，重复测定多次，其结果会有某些波动。控制重复误差的手段主要是改进测定方法，提高操作者的熟练程度。重复是摸清实验误差大小的手段，以便分析和减少实验误差。

测试案例：测定MEMS加速度计重复误差的方法0度90度180度270度第一次测试-377479-655-1505第二次测试-377481-656-1505第三次测试-377478-656-1505第四次测试-377478-656-1505第五次测试-377478-656-1505第六次测试-377479-656-1505第七次测试-377479-656-1505Av组(1-3)均值-377479.3-656-1505Bv组(4-7)均值-377478.5-656-1505抽样误差（分组标准差）00.5600重复误差（全局标准差）01.0600对零偏的重复性测量描述然后采用四点标定法的计算公式从而可以得到每次测试的零偏，然后根据公式 计算结果：重复性为0.88mg。平稳性和正态性检验

平稳性随机误差序列是白噪声或是平稳的相关噪声，即其均值、方差和相关函数都不随时间而变化的时间序列。常用方法：轮次法正态性随机误差序列是服从正态分布的时间序列。常用方法：x2拟合法平稳性检验方法：轮次法假设待测随机序列X的长度为M，轮次法检验其平稳性的主要实现步骤如下：（1）将待检验随机序列分为N个子区间，分别求这N个子区间的均值。（2）求出这N个均值的中值，即大小处于中间的值（如果随机序列式平稳的，这些均方值在中值附近的变化将是随机的，并且没有趋势项）。（3）将N个均方值分别与中值进行比较，比中值大的记为‘+’，小的记为-.从‘+’到‘-’和从‘-’到‘+’变化的总次数即为轮次数，它反映了序列的独立性，不妨用k表示。（4）在给定平稳性的显著度为α或置信度系数为（1-α）,置信区间为(kα,1-α/2,kα，α/2),检验轮次数是否满足如下关系式：kα,1-α/2≤k≤kα，α/2如果满足，就说明该序列