云南省宾川县四校2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

云南省宾川县四校2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

2．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．8 B． C．4 D．

3．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

4．若集合，，则（）

A． B． C． D．

5．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

6．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

7．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

9．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

11．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

12．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则________.

14．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

15．若,则=______,=______.

16．不等式的解集为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.

订单：（单位：万件）

频数

1

2

2

3

订单：（单位：万件）

频数

40

20

20

10

2

（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.

业绩突出城市

业绩不突出城市

总计

外卖甲

外卖乙

总计

（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：

①从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；

②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？

附：①参考公式：，其中.

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

②若，则，.

18．（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

20．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

21．（12分）设函数.

（1）当时，求不等