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云南省广南县第二中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A. B.
C. D.
2.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是()
A.2 B.3 C.4 D.1
3.已知,则的值等于()
A. B. C. D.
4.已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.设,,则的值为()
A. B.
C. D.
6.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
7.已知向量,,且与的夹角为,则x=()
A.-2 B.2 C.1 D.-1
8.高三珠海一模中,经抽样分析,全市理科数学成绩X近似服从正态分布,且.从中随机抽取参加此次考试的学生500名,估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为()
A.40 B.60 C.80 D.100
9.已知向量,,则与共线的单位向量为()
A. B.
C.或 D.或
10.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()
A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年
11.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
12.已知,,,是球的球面上四个不同的点,若,且平面平面,则球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且满足,则______
14.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:
①;
②函数在内有且仅有个零点;
③不等式的解集为.
其中,正确结论的序号是________.
15.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
16.已知,,,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,为直线上动点,过点作抛物线:的两条切线,,切点分别为,,为的中点.
(1)证明:轴;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
19.(12分)已知的内角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,求的周长的最小值.
20.(12分)△的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小
(2)若,△的面积,求△的周长.
21.(12分)已知,均为正项数列,其
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