高中数学：微专题2解三角形.docx

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微专题2——解三角形

1．如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（）

A． B．C．2 D．

2．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度______.

3．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则三角形的面积最大值为_______.

4．在中，内角，，所对的边分别为，，.请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角；（2）若，，延长到点，使，求线段的长度.

作业：姓名：___________班级：___________

1．已知中角，，所对的边分别为，，，满足.

（1）求；（2）若点为上一点，，，平分交于点，，求.

2．已知是数列的前项和，且满足．

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

3．正方形的边长为2，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

4．某乡村中学教师资源薄弱，多数教师都在超负荷工作，为了体现按劳分配的原则，鼓励教师在力所能及的范围内多带课，学校计划把绩效工资根据教师每周代课的节数进行重新分配．每周课时量（仅是上课节数，不包括班主任工作）在区间内为满工作量；在内为超工作量；为严重超工作量．为了了解本校教师的代课情况，通过简单随机抽样，获得了名教师的代课情况统计表如下：

教师编号

代课量（节）

（1）在计算教师一周总的课时津贴时（备注：本校全体教师的课时都不小于节课），课时量介于内部分，按元/节计算课时津贴；课时量介于内部分，超出12节的部分按元/节计算课时津贴；课时量介于内部分，超出16节的部分按元/节计算课时津贴，试求教师一周总的课时津贴与总的课时量之间的函数关系；（2）现要在这名教师中任意选取名，求取到超工作量（课时节数在内）的教师人数的分布列与期望；（3）用抽到的名教师样本估计全校教师的代课情况，用频率代替概率．现在从全校教师中随机抽取名教师，若抽到名教师周代课量为满工作量（课时节数在内）的可能性最大，求的值．

微专题2——解三角形答案

例题：

1．如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（B）

A． B．C．2 D．

【详解】∵，，∴，，，四点在以为直径的圆上.由题意可知，∴外接圆的直径为2，则由正弦定理可得.

故选：B

2．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________.

.

【详解】因为，所以，所以，

又因为，所以，

又因为，所以，

所以，故答案为：.

3．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.

【详解】：设，由题意以边向外作等边三角形，其外接圆圆心分别为，

连接并延长分别交于，

则，同理，

都是等边三角形，则，又，则，所以，

是正三角形，所以其面积为，

内接于单位圆，即其外接圆半径为，则，同理，设，则，

，

，，

所以当时，取得最大值，

所以的面积最大值为．故答案为：．

4．在中，内角，，所对的边分别为，，.请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题

（1）求角；（2）若，，延长到点，使，求线段的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【详解】（1）若选①：∵，

∴，又，

∴，即，又，

∴，即，故.

若选②：∵，∴，

即，

又，∴，又，∴，

若选③：由，则有，

∴，又，∴.

（2）中，由余弦定理：，

得或(舍)，

由，可得，

△中，，

由正弦定理得：，即，解得，

∴.

备选5．已知是半径为2的半圆上的一点，是半圆的直径，为的内接正方形，记?正方形的面积分别为，，.

（1）分别写出，关于的函数；（2）求的最小值.

【详解】（1）易