高中数学：明德华兴中学高二下学期入学考试数学试卷答案.docxVIP

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明德华兴中学2022级高二第二学期入学测试

数学参考答案2024年2月

第I卷（选择题）

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D

【详解】若命题“，”为假命题，

则命题的否定“，”为真命题，即，恒成立，

，，当，取得最大值，

所以，选项中只有是的真子集，

所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.

2．C

【详解】由，得，

所以，

当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9．

3．C

【详解】由于等差数列的前项和为满足，

，

由于，所以，所以，则，

则公差，

所以当时，，当时，，

故，

又因，所以.

4．D

【详解】甲去完成项工作，有种不同的安排方式；

甲不去完成项工作，又项工作不安排甲完成，有种不同的安排方式，

故共有种不同的安排方式．

5．A

【详解】解：，故A错误；，故B正确；

，故C正确；

，

，

故，故D正确．

6．B

【详解】由可得，

故，设的公比为，则，即，故，

则．

由于时，，

故随着的增大而增大，而，，

故满足的最小正整数的值为6．

7．B

【详解】展开式中各项系数之和为，

所以令，可得，解得，，

的展开式的通项为，

当在项中取时，项中需取，不符合条件；

当在项中取时，项中需取，则，即，此时的系数为；

当在项中取时，项中需取，则，即，此时的系数为，

综上，展开式中的系数为.

8．B

【详解】解：作出函数的图象如图：

??

依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点，

因为必过，且，

若时，方程不可能有三个实数解，则必有，

当直线与在时相切时，

设切点坐标为，则，即，

则切线方程为，

即，

切线方程为，

且，则，所以，

即当时与在上有且仅有一个交点，

要使方程有且仅有三个的实数解，

则当时与有两个交点，设直线与切于点，此时，则，即，所以.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选不得分）

9．AC

【详解】

，

即，

对于A，，易知为偶函数，所以A正确；

对于B，对称轴为，故B错误；

对于C，，单调递减，则

单调递增，故C正确；

对于D，，则，所以，故D错误；

10．AD

【详解】令，

当时，，A正确；

当时，，当时，，

因此，B错误；

展开式的通项为，

设第项的系数最大，显然且，于是，

即，整理得，解得，

而为整数，则，所以展开式系数中最大，C错误；

当时，，D正确.

11．ABD

【详解】对于选项A，作出曲线的图象，即可判断为封闭图形，再作出的图象，

由图可知曲线围成的面积大于曲线围成的面积，且曲线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为，所以围成的面积为，所以选项A正确；

对于选项B，因为点，点均满足方程，则可得到曲线关于原点中心对称，所以选项B正确；

对于选项C，设曲线E上任意一点为，则其到原点的距离的平方为，且，即曲线上的点到原点距离的最小值为，故选项C错误；

对于选项D，曲线上任意一点为，则其到直线距离为，故选项D正确；

12．ABC

【详解】如图，长方体有两个相同的等腰四面体：和，A正确；

如等腰四面体中，每个面可能看作是从长方体截一个角得出的，

如图，设的长分别为，不妨设，

则，，，最大，

其所对角的余弦值为，最大角为锐角，三角形为锐角三角形，同理其它三个面都是锐角三角形，各个面的三条边分别相等，为全等三角形，面积相等，B正确；

把一个等腰四面体沿一个顶点出发的三条棱剪开摊平，则得一个锐角三角形，还有三条棱是这个三角形的三条中位线，

如等腰四面体，沿剪开摊平，共线，同理可得共线，共线，为锐角三角形（与等腰四面体的面相似），且是这个三角形的中位线，因此C正确；

如上等腰四面体中三条棱长分别是长方体的三条面对角线长，由长方体性质知长方体对角线是其外接球直径，因此直径长为，D错。

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．

【详解】先排第一节有种排法，再在其后排语数英中除第一节外的两科目，有种不同排列,并形成3个空排艺术、体育两门科目，有种排法，故不同的排课方法有种方法.

14．

【详解】由得：，

由得：，即直线恒过定点，

当点在圆上或圆内时，直线与圆恒有公共点，

，即，又，，

即的取值范围为.

15．

【详解】由已知可得，，，根据二阶等差数列的定义可知，

是以为首项，公差为的等差数列，

所以，.

所以，

.

16．

【详解】设