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云南省楚雄州双柏县一中2024年高考数学一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中所对的边分别是,若,则()
A.37 B.13 C. D.
2.两圆和相外切,且,则的最大值为()
A. B.9 C. D.1
3.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()
A. B. C. D.
4.已知,则下列说法中正确的是()
A.是假命题 B.是真命题
C.是真命题 D.是假命题
5.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为.2015年开始,全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率见下表:
实施项目
种植业
养殖业
工厂就业
服务业
参加用户比
脱贫率
那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
7.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()
A. B. C. D.1
8.甲乙丙丁四人中,甲说:我年纪最大,乙说:我年纪最大,丙说:乙年纪最大,丁说:我不是年纪最大的,若这四人中只有一个人说的是真话,则年纪最大的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
10.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a5=16,a3a4=﹣32,则S8=()
A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣85
11.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
12.已知角的终边经过点,则的值是
A.1或 B.或 C.1或 D.或
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数,满足,则目标函数的最小值为__________.
14.已知复数,且满足(其中为虚数单位),则____.
15.如图在三棱柱中,,,,点为线段上一动点,则的最小值为________.
16.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,且
(1)求角A;
(2)若且求△ABC的面积.
18.(12分)已知函数.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,求的最大值.
19.(12分)已知两数.
(1)当时,求函数的极值点;
(2)当时,若恒成立,求的最大值.
20.(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.
求椭圆的标准方程;
直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在直线的上方,求实数的取值范围
22.(10分)已知,且.
(1)请给出的一组值,使得成立;
(2)证明不等式恒成立.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
直接根据余弦定理求解即可.
【详解】
解:∵,
∴,
∴,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.
2、A
【解析】
由两圆相外切,得出,结合二次函数的性质,即可得出答案.
【详解】
因为两圆和相外切
所以,即
当时,取最大值
故选:A
【点睛】
本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数,属于中档题.
3、A
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.
【详解】
解:,
在复平面内对应的点的坐标是.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法
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