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云南省楚雄州元谋县一中2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()
A. B. C. D.
4.已知是函数的极大值点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
5.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
6.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
7.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.已知数列满足:,则()
A.16 B.25 C.28 D.33
9.执行下面的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
10.函数在上的图象大致为()
A. B. C. D.
11.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则()
A. B. C. D.
12.()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,.若,则_________.
14.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)
15.已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________.
16.二项式的展开式中项的系数为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若正数满足,求的最小值.
18.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
19.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.
20.(12分)已知函数,函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(3)证明:当时,.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρcos2θ=4asinθ?(a0),直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+
(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程(不要求具体过程);
(II)设P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
22.(10分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
试题分析:利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
解:根据题意,由于α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,由于“α∥β,
则根据面面平行的性质定理可知,则必然α中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件.
故选A.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面平行的判定.
2、A
【解析】
由已知先确定出双曲线方程为,再分别找到为直角三角形的两种情况,最后再结合即可解决.
【详解】
由已知可得,,所以,从而双曲线方程为
,不妨设点在双曲线右支上运动,则,当时,
此时,所以,
,所以;
当轴时,,所以,又为锐角三
角形,所以.
故选:A.
【点睛】
本题考查双曲线的性质及其应用,本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况,即为直角三角形,是一道中档题.
3、B
【解析】
取的中点,连接、,推导出,设设球心为,和的中心分别为、,可得出平面,平面,利用勾股定理计算出球的半径,再利用
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