课件三元一次方程组--课件.ppt

纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？分析：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，

根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.对于这个问题必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是。三1含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．由此，我们得出三元一次

方程组的定义：观察方程组：下面我们讨论:如何解三元一次方程组？仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程①②③这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。总结：解三元一次方程组的基本思路是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元2x+y+z=10①把三元一次方程组x+2y+z=-6②

X+y+2z=8③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=6

（1）x+y=3①______

方程组y+z=4②若消去()，可转化为

z+x=5③______

（2）三元一次方程组3x-y+2z=3

2x+y-3z=11

x+y+z=12

转化为二元一次方程组为

①②③例：解方程组思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个求知数，并说明理由！解：①＋③得:5x＋5y=25④②+③×2得：5x+7y=31⑤｛5x＋5y=25④5x＋7y=31⑤X=2y=3｛解得把x＝2，y＝3代入②，得z=1所以方程组的解为x=2y=3z=1｛练习：解三元一次方程组②①③例2：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．练习巩固1．解下列三元一次方程组.1、解三元一次方程组的基本思想是化元为元，基本方法有法和法。三二代入消元加减消元2、方程中，根据方程①的特点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数会比较简单，于是可把方程分别代入方程和，得到关于和的二元一次方程组。①②③x①②③yz3、①②③归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。根据方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理由！解方程组