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课下巩固培优卷(二十九)

【A/基础巩固题组】

1．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)，c＝(5，4)，则以向量a与b为基底表示向量c的结果是()

A．eq\f(13,5)a－eq\f(6,5)b B．eq\f(13,3)a－eq\f(14,3)b

C．－eq\f(7,2)a－eq\f(9,2)b D．eq\f(14,3)a＋eq\f(13,3)b

解析：设c＝xa＋yb，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝5，,2x＋y＝4，,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,5)，,y＝－\f(6,5)，,))所以c＝eq\f(13,5)a－eq\f(6,5)b．

答案：A

2．(2021·湖北荆门模拟)在△ABC中，已知3eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(m，－2)，则m＝()

A．1B．4C．－1D．

解析：因为3eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，

又eq\o(BD,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(m，－2)，所以2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝4m，故m＝－1．

答案：C

3．(2021·安徽淮南二模)△ABC中，D是BC的中点，点E在边AC上，且满足3eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，BE交AD于点F，则eq\o(BF,\s\up6(→))＝()

A．－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))

C．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))

解析：由题设可得如下几何示意图，

设eq\o(BF,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝μeq\o(AD,\s\up6(→))，

∵eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),3)－eq\o(AB,\s\up6(→))，

∴eq\o(BF,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(λ\o(AC,\s\up6(→)),3)－λeq\o(AB,\s\up6(→))，

∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→)),2)，

∴eq\o(AF,\s\up6(→))＝μeq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(μ（\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))）,2)，

由eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))知(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ\o(AC,\s\up6(→)),3)＝eq\f(μ（\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))）,2)，

∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－λ＝\f(μ,2)，,\f(λ,3)＝\f(μ,2)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(3,4)，,μ＝\f(1,2)，))∴eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)e