课下巩固培优卷（二）.doc

课下巩固培优卷(二)

【A/基础巩固题组】

1．命题p：?x∈R，2x＋lnx0的否定为()

A．?x?R，2x＋lnx≥0

B．?x∈R，2x＋lnx0

C．?x∈R，2x＋lnx0

D．?x∈R，2x＋lnx≥0

解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题p的否定为?x∈R，2x＋lnx≥0．

答案：D

2．(2022·山东滨州模拟)关于命题，下列判断正确的是()

A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

C．命题“?x∈R，x4∈R”的否定为“?x∈R，x4?R”

D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

解析：A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；

B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；

C选项，命题“?x∈R，x4∈R”的否定为“?x∈R，x4?R”故C正确；

D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；

答案：C

3．下列命题中，真命题是()

A．?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＋cosx≥2

B．?x∈(3，＋∞)，x22x＋1

C．?x∈R，x2＋x＝－1

D．?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanxsinx

解析：对于选项A，?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≤eq\r(2)，∴此命题为假命题；

对于选项B，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－20，∴此命题为真命题；

对于选项C，?x∈R，x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)0，

∴此命题为假命题；

对于选项D，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，tanx0sinx，

∴此命题为假命题．故选B．

答案：B

4．已知函数f(x)＝3x－3－x，?a，b∈R，则“ab”是“f(a)f(b)”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：易知函数f(x)＝3x－3－x为R上的单调递增函数，从而由“ab”可得“f(a)f(b)”，由“f(a)f(b)”可得“ab”，即“ab”是“f(a)f(b)”的充要条件．

答案：C

5．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有()

A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)0

B．所有的正方形都是矩形

C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0

D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

解析：命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题，又选项A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选AC．

答案：AC

6．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()

A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]

解析：由q：(x＋1)(2－x)0，得x－1或x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B．

答案：B

7．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是()

A．a＋b＞0 B．a－b＞0

C．ab＞1 D．eq\f(a,b)＞1

解析：因为a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，eq\f(a,b)＞1，故选A．

答案：A

8．已知命题p：?x∈R，x2＋x＋a≤0，命题q：a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))，则?p是q的__________条件．

解析：?p：?x∈R，x2＋x＋a0，即Δ＝1－4a0，aeq\f(1,4)，

所以?p?q，即?p是q的充分不必要条件．

答案：充分不必要

9．若命题“?x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是________________________．

解析：?x∈R，x2＋ax＋1≥0?Δ＝a2－4≤0?a∈