四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题 数学（文） Word版含答案.docx

宜宾市普通高中2021级高考适应性考试

文科数学

（考试时间：120分钟全卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足且是z的共轭复数，则（）

A．―1 B．1 C． D．

3．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（）

A．平均数是4，方差是6 B．平均数是4，方差是7

C．平均数是5，方差是7 D．平均数是5，方差是12

4．若曲线的一条切线方程是，则（）

A．―2 B．1 C．―1 D．e

5．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n＝（）

A．72 B．75 C．78 D．80

6．下列各式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

7．某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

x（万元）

3

4

5

6

7

y（万元）

45

50

60

65

70

由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为（）

A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.5

8．已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

9．在直三棱柱中，，，点P在四边形内（含边界）运动，当时，点P的轨迹长度为，则该三棱柱的表面积为（）

A．4 B． C． D．

10．已知抛物线C：，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（）

A．一条抛物线 B．一个圆 C．一条直线 D．一段线段

11．定义在上的单调函数，对任意的都有，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（）

A．截面多边形不可能是平行四边形 B．截面多边形的周长是定值

C．截面多边形的周长的最小值是 D．截面多边形的面积的取值范围是

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则的最小值为______．

14．已知数列是公差不为0的等差数列，，且满足，，成等比数列，则数列前6项的和______．

15．已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为．若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是______．

16．已知点O，A，B，C均在同一平面内，，，，当取最大值时，BC＝______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必做题：共60分．

17．（12分）

某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．

参考公式：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

18．（12分）

已知数列满足，，（）．

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，若对于任意恒成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

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