四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题 数学（理） Word版含答案.docx

宜宾市普通高中2021级高考适应性考试

理科数学

（考试时间：120分钟全卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

1．已知集合，，若，则（）

A．0 B．0或―2 C．0或2 D．2或―2

2．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分

C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的中位数为分

3．下列各式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

4．已知虚数z满足，且是z的共轭复数，则下列结论错误的是（）

A． B．

C． D．

5．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（）

A．―2 B．1 C．―1 D．e

6．在的展开式中，含x项的系数是（）

A．―180 B．―90 C．90 D．180

7．若，则（）

A． B． C． D．

8．已知正四棱锥的所有棱长均为4，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有1门相同的概率为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线C：，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切于点A，B，则面积的最小值是（）

A．6 B．9 C．12 D．18

11．定义在上的单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形，则正确的选项是（）

①截面多边形可能是三角形或四边形．

②截面多边形周长的取值范围是．

③截面多边形面积的取值范围是．

④当截面多边形是一个面积为的四边形时，四边形的对角线互相垂直．

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则的最小值为______．

14．已知数列是公差不为0的等差数列，，且满足，，成等比数列，则数列前6项的和为______．

15．已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为．若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是______．

16．已知点O，A，B在同一平面内且A为定点，，，C，D分别是点B轨迹上的点且，则的最大值与最小值之和是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必做题：共60分．

17．（12分）

某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性

男性

每周运动超过2小时

60

80

每周运动不超过2小时

40

20

（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？

（2）用样本估计总体，从该地年龄在35―50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

18.（12分）

已知数列满足，，（）．

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，若对于任意恒成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．

（1）若，求证：；

（2）若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦