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四年级奥数-数数图形

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文档仅供参考

第17讲数数图形

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果.

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1

2.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1

3.由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.

4.如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段.

练习1：数出下列图中有多少条线段.

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（2）

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【例题2】数一数下图中有多少个锐角.

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形.

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形.

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形.

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练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形.

【例题5】数一数下图中有多少个长方形.

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形.

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【例题6】数一数下图中有多少个长方形？

练习6：

数一数,下面各图中分别有几个长方形？

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【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）

练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）

【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

练习8：

数一数下列各图中分别有多少个正方形.

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【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

练习9：

1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？

3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？

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【例题10】求下列图中线段长度的总和.（单位：厘米）

上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n－1).以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1).

练习10：

1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？

2.求下图中所有线段的总和.（单位：米）

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3.求下图中所有线段的总和.（单位：厘米）

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三、课后作业

1、数一数共有多少条线段？

（1）

（2）

2、数一数共有多少个锐角？

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3、数出下图中有多少个长方形？

4、数出下图中有多少个正方形？

5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？

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巧算年龄

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一、知识要点：

年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现.有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决.

解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律：

1、无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的；