新疆乌鲁木齐地区2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含答案.docx

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测

数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定4位置上。

2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A． B． C． D．

2．若是虚数单位），则a，b的值分别等于（）

A．4， B．4， C．0， D．0，

3．已知数列满足，若，则（）

A． B． C．1 D．2

4．已知，若，，，则（）

A． B． C． D．

5．数列是等差数列，是数列的前项和，m，n，p，q是正整数，甲：，乙：，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．三棱雉中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．直线，的斜率分别为1，2，，夹角为，则（）

A． B． C． D．

8．已知符号函数，则函数零点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（）

A．极差为12 B．众数为16 C．平均数为14 D．第80百分位数为16

10．已知双曲线的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且，则的可能取值是（）

A． B． C． D．

11．，S中的运算“”为，则（）

A． B．

C． D．若，则

第Ⅱ卷（非选择题 共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：

月份代码x

1

2

3

4

5

平均价格y（元）

17

16

20

18

19

用方程拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，______；

13．设M，N，P是椭圆上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为______；

14．数列是公比为q（）的等比数列，前n项和为，数列满足，，，依次类推，则______．

四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若的最小值为m，求证．

16．（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：

选项

作出正确的判断

判断不了（不选）

作出错误的判断

A

0.4

0.2

0.4

B

0.2

0.3

0.5

C

0.6

0.3

0.1

D

0.5

0.3

0.2

已知此题的正确选项为AD．

（Ⅰ）求学生答此题得6分的概率；

（Ⅱ）求学生此题得分的分布列及数学期望．

17．（15分）直线l与锐角的边AB夹角为，l的方向向量为，设，，．

（Ⅰ）计算，并由此证明；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）证明，．

18．（17分）由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）证明平面平面；

（Ⅲ）若，，与底面ABCD所成角为60°，求与平面所成角的余弦值．

19．（17分）已知抛物线，的三边AB，AC，BC所在直线分别与抛物线相切于点M，N，D，点．

（Ⅰ）求直线MN的方程；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）证明的垂心H在定直线上．

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测

数学（答案）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．

1～4ABCA 5～8DBCC

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

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