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嘎啾的数学初一笔记
嘎啾的数学初一笔记
初一数学笔记
初一数学笔记PAGE10
奇数表达式：2n-1
从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n
n为正整数
高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
奇数+奇数＝
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+偶数＝ 奇
奇数-奇数＝
偶
奇数-偶数＝
数
偶数+偶数＝
偶数-偶数＝
数
n(n
2
1)
可以用来解决：数线段、角、
握手、单循环比赛、车票等问题
平面、立体图形分割（不论大小、形状）
平面
1刀
2刀
3刀
4刀
5刀
6刀
n刀
切成的
2
4
7
11
16
22
2+2+3+4
块数
+..+n
为什么
2
2+2
2+2+3
2+2+3+4
2+2+3+4
2+2+3+4
2+2+3+4
是这么
+5
+5+6
+..+n
多块
立体
1刀
2刀
3刀
4刀
5刀
6刀
切成的
2
4
8
15
26
42
块数
为什么
4
4+4
8+7
是这么
多块
立体图形块数结论
立体图
形块数结论
前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两
等分
2.1正数与负数
＞0（正数）
＜0（a＞0）
a
＝0（中性数）
-a ＝0（a＝0）
＜0（负数）
＞0（a＜0
按照概念分：
正整数 自然数（非负数）
整数 0
负整数 非正数
有
理 正分数
数 分数 负分数小数
有限小数
小
数 无限小数 无限循环小数
无限不循环小数 无理数
按性质分：
正整数
正有理数 非负有理数有 正分数
理 0 负整数
数 负有理数 非正有理数负分数
相反数
＜0（a＞0） 非负数（非正数的相反数）
-a ＝0（a＝0）
＞0（a＜0） 非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b
或b＝-a
绝对值
a（a＞0）
三分法：|a|＝ 0（a＝0）
-a（a＜0）a（≥0）
两分法：|a|＝
绝对值的性质：
-a（≤0）
|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数） 绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|
若|a|＝b，则a＝±b； 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0
有理数的大小比较：
1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小.
4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：
（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号）
在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：
1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
有理数加法：
注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。两数相加：
0和正数
至少
0和负
至少
两数为0
两数
和为正
一正一负
一个
和为负
一正一负
一个
和为0
互为
两正
是正数
两负
是负数
一正一负
相反数
a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
a+b＝|a+b|＜|a|+|b|
a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|
a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|.
简算方法：
1.同号结合2.同分母结合法 3.凑整法 4.相反数结合法 5.转化法：如
1 1 1 1
1
＝0.5
2
6.整分结合法
n(n?a)＝a（n—n?a）
特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。
有理数的减法
互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。求差比大小：如a、b比较大小：
若a-b＞0，则a＞b若a-b＝0，则a＝b若a-b＜0，则a＜b
有理数的加减混合运算
只含加法运算的式子. 代数
几个正负数的和. 和
读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4一号一用方法：
省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如
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