广东省东莞市常平中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题.docx

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2023-2024学年度第二学期期中三校联考

高二数学

一、单选题

1．已知函数在处的导数为3，则（????）

A．3 B．1 C．2 D．

2．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．，

3．已知（，且），若，则（????）

A． B． C． D．

4．若曲线在处的切线垂直于直线，则（????）

A． B． C．0 D．1

5．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（??）

A．30种 B．60种 C．180种 D．240种

6．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（????）

A． B．1215 C．135 D．

7．从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（????）

A．36 B．42 C．45 D．54

8．若直线与曲线（且）无公共点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则x的值可能为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．二项式的展开式中的有理项为（????）

A． B． C． D．

11．下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．在处的切线斜率是

D．过点的切线方程是

三、填空题

12．已知的展开式的第7项为常数项，则正整数的值为.

13．某同学有4本相同的小说书，1本散文书．从中取出4本书送给4个朋友，每人1本，则不同的赠法有种

14．若函数在上不单调，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．求下列函数的导函数.

（1）??

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求在上的值域.

17．设，，

（1）当时，若

求．

（2）当时，若展开式中的系数是20，求的值．

（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．

18．已知函数与函数.

（1）若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；

（2）设，求函数的极值.

19．已知函数.

(1)若是函数的一个极值点，求实数的值；

(2)若函数有两个极值点，其中，

①求实数的取值范围；

②若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2023-2024三校联考高二数学参考答案及评分细则

一1．B2．A3．A4．D5．C6．B7．B8．D

9．BD10．ACD11．BC

12．813．14．

四、

15．解：（1）由，则；2分

（2）由，则；4分

（3）由，则；,,,,,,,,6分

（4）由，则；8分

（5）由，则；10分

（6）由，则13分

16．（1）函数，则，

当时，，当，，

故函数在上单调递增，在上单调递减；5分

（2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减，

且，，

则在上的最大值，最小值，

故在上的值域为. 15分

17．（1）赋值法：分别令，则，

令，，

两式相加得.5分

（2）时，，因为的系数为20，所以，即，又，得.10分

（3）由题意得，，即，

，又因为，所以，当或时，

展开式中的系数最小，为15分

18．解：（1）因为，，所以、，

所以点同时在函数与的图象上，

又，，

由已知，得，所以，解得；6分

（2）因为，

所以，

当时，

因为且，所以恒成立，

所以在上单调递增，所以函数无极值，

当时，

令，解得（舍），

所以当时的变化情况如下表：

0

单调递减

极小值

单调递增

所以当时取得极小值，且

综上，当时在上无极值；

当时在处取得极小值，无极大值；17分

19．（1）易知，又是函数的一个极值点，

，即.

此时，令，

在上单调递增，且，

当，当，

在上单调递减，在上单调递增，

所以是的极小值点，即符合题意；

因此实数的值为. 6分

（2）①因为，且有两个极值点，

所以方程在上有两个不同的根，即方程有两个不同的正数根，

将问题转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，

则，令，解得，

当时，单调递减，当时，单调递增，

且当时，，故作出的图象如下：

由图象可得满足题意，即.

即实数的取值范围为；11分

②由①知是的两个根，

故，则