2025版新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系课件新人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

3.3抛物线

3．3.2抛物线的简单几何性质

第2课时直线与抛物线的位置关系;素养目标?定方向;?

1．会解决与抛物线有关的轨迹问题和中点弦问题．(重点)

2．能解决一些与抛物线有关的综合问题．(难点)

?

通过解决与抛物线有关的综合问题，提升逻辑推理、数学运算素养.;必备知识?探新知;抛物线的焦点弦的相关结论;做一做：直线l过抛物线x2＝4y的焦点F，与抛物线交于A，B两点，

若|AF|＝6，则|BF|＝______.;关键能力?攻重难;(1)求点P的轨迹方程；

(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝2，求实数k的值．;[规律方法]求轨迹问题的两种方法

(1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方程．

(2)定义法：若动点满足某种曲线定义，可按待定系数法列方程(组)求解曲线方程．;若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．

[解析]设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由已知可得定圆圆心为C(2,0)，半径r＝1.

因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.

又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，

所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.

所以|MC|＝d＋1.

即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离．;题型二;[规律方法]涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系运用“设而不求”“整体代入”等解法．注意：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．;已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)求直线AB的方程．;题型三;[规律方法]1.在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．

2．圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值．;已知动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补．证明：直线AB的斜率为定值．

[解析](1)∵动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，

∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线．

∴曲线C的方程为y2＝4x.;课堂检测?固双基;1．已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()

A．y2＝12x B．y2＝－12x

C．x2＝12y D．x2＝－12y;2．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是()

A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0

C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0;A．y2＝2x B．y2＝6x

C．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不对;4．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________.