2024届中考数学第一轮专项复习《初中数学三个“非负数”》教学PPT课件.pptx

初中数学

三个“非负数”专题

学习目标：1.知识与能力：了解绝对值、偶次方、算术平方根的非负性，并会利用性质解决问题。2.过程与方法：通过运用非负性解决问题，初步感受数学建模思想。3.情感态度与价值观：让学生体验解决数学问题的乐趣，激发学生的求知欲。教学重、难点：教学重点：绝对值、偶次方、算术平方根的非负性的性质。教学难点：绝对值、偶次方、算术平方根的非负性的性质应用。

非负性1.什么是非负性？2.到目前同学们学过哪些具有非负性的代数式呢?

1.非负性要了解非负性，首先要了解非负数，非负数就是正实数和零的统称，而具有非负性的代数式就是取值大于等于零的代数式。2.具有非负性的代数式绝对值、偶次方、算术平方根等。

初中数学三个“非负数”问题一、知识点梳理（一）绝对值（二）偶次方（三）算术平方根二、应用（一）利用:0+0=0”模型（二）利用非负性化简

绝对值概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.因为两点间的距离大于等于0，所以绝对值具有非负性，|a|≥0。一、绝对值·a·A︱︱=返回

偶次方的概念：偶数个相同的数相乘称为偶次方。数学符号：a2n(n为整数，a为实数）。因为根据乘法法则，两数相乘同号得正，所以偶次方具有非负性。数学符号：a2n≥0，常见为平方的非负性，即a2≥0二、偶次方返回

??三、算术平方根返回

解：根据题意可知x+3＝0，y－2＝0，所以x＝-3，y＝2，所以xy=(-3)2=9已知|x+3|+|y-2|＝0，求xy的值.解析：此题只出现绝对值，因此它的突破口在绝对的性质上|a|≥0，两个非负数的和为零，则每个加数都为0。典例精析1

若x、y满足|x-3|+y2+4y+4=0，求x-y的值.解析：观察等式的特点，等式的右边为0，左边有绝对值，而|a|≥0，y2+4y+4可化为（y+2)2的形式,而a2≥0，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：|x-3|+y2+4y+4=|x-3|+（y+2)2=0因为|x-3|≥0，（y+2)2≥0，得x-3=0,y+2=0,得x=3,y=-2所以x-y=3-(-2)=5典例精析2

典例精析3解析：本题考查了三个非负性，2x-4=0,y+2=0,z-5=0,分别解得，x=2,y=-2,z=5,所以x+y+z=2+(-2)+5=5几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次方及一个数的算术平方根.归纳返回?

典例精析4若x、y满足,求x-y的值.??

已知，则a-20222=.?解：根据题意可得，a-2023≥0，a≥2023，2023典例精析5

典例精析6已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简·a·b?

典例精析6已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简·a·b解：

典例精析7口诀：奇中一点，偶中一片。解析：对于此题求最值的问题，虽然属于绝对值的非负性问题，但是用数形结合思想借助数轴就会化繁为简。4

挑战自我1?解得，x=3，y=4.??

挑战自我2已知化简.??

一般地，如果一个正数x的平方等于a，则正数x是a的算术平方根。a的算术平方根记作。非负性绝对值的非负性偶次方的非负性算术平方根的非负性在数轴上，表示一个点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|a|”表示.因为距离大于等于0，所以|a|≥0，即绝对值具有非负性。当a为有理数的时候，a2n≥0，典型为平方的非负性，即a2≥0

（一）利用:0+0=0”模型建模------方程模型在实数中，这三个非负性通常作为隐形条件出现，所以，挖掘题中的条件很关键，这需要同学们认真观察、分析。此类题的做法一般是：①先根据非负性列方程求出有字母的值；②再代入代数式中求解。

（二）利用非负性化简数形结合思想分类讨论思想在运算中，这三个非负性通常作为隐形条件出现，所以，挖掘题中的条件很关键，这需要同学们认真观察、分析。此类题的做法一般是：①先根据非负性求出字母的值或范围；②再根据字母的值或范围化简代数式。

A层：巩固应用?????

B层：巩固应用?????

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