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2024年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
1.﹣2的绝对值是()
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
2.计算3﹣(﹣1)的结果是()
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()
A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体
4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是()
A.cm B.5cm C.6cm D.10cm
6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()
A.x+1>y+1 B.2x>2y C. D.x2>y2
7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()
A.2 B.4 C.5 D.7
8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:
x
…
﹣1
0
2
4
…
y1
…
0
1
3
5
…
x
…
﹣1
1
3
4
…
y2
…
0
﹣4
0
5
…
当y2>y1时,自变量x的取值范围是()
A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4
二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
9.化简:﹣=______.
10.若分式有意义,则x的取值范围是______.
11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.
12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.
13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.
14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.
15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.
16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=______.
17.已知x、y满足2x?4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.
18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______.
三、解答题(共10小题,满分84分)
19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.
20.解方程和不等式组:
(1)+=1
(2).
21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同
(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.
23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.
(1)求甲、乙两种糖果的价格;
(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.
(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;
(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.
26.(1)阅读材料:
教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.
(2)类比解决:
如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够
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