河北省石家庄市2024届高三下学期高考模拟预测数学试题.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年河北省石家庄市高考数学模拟试卷附解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）集合A＝{α|α＝﹣2024°+k?180°，k∈Z}中的最大负角α为（）

A．﹣2024° B．﹣224° C．﹣44° D．﹣24°

2．（5分）已知，则的虚部为（）

A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2

3．（5分）已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且||＝||＝1，则|﹣2|的值为（）

A． B．1 C． D．

4．（5分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且﹣a3，a2，a4成等差数列，则S2024与a2024的关系是（）

A．S2024＝2a2024﹣1 B．S2024＝2a2024+1

C．S2024＝4a2024﹣3 D．S2024＝4a2024+1

5．（5分）已知变量x和y的统计数据如表：

x

1

2

3

4

5

y

6

6

7

8

8

根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当x＝8时，y＝（）

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

6．（5分）现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（）

A．216 B．432 C．864 D．1080

7．（5分）已知椭圆为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，直线l：y＝﹣x+t经过点P．若点F2关于l的对称点在线段F1P的延长线上，则C的离心率是（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知函数f（x）＝xx，x∈（0，+∞），则下列命题不正确的是（）

A．f（x）有且只有一个极值点

B．f（x）在上单调递增

C．存在实数a∈（0，+∞），使得

D．f（x）有最小值

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）下列说法中，正确的是（）

A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12

B．两组样本数据x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分别为，，若已知xi+yi＝10（i＝1，2，3，4），则＝

C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X≥﹣2）+P（X≥6）＝1，则μ＝2

D．已知一系列样本点（xi，yi）（i＝1，2，3，…）的回归方程为，若样本点（m，3）与（2，n）的残差（残差＝实际值yi﹣模型预测值）相等，则3m+n＝10

（多选）10．（6分）若关于x的不等式ex﹣2+x≥2ax2﹣xlnx在（0，+∞）上恒成立，则实数a的值可以是（）

A． B． C． D．2

（多选）11．（6分）已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f（x），且满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+xy，f（1）＝0，，则（）

A．f（x）的图像关于点（1，0）成中心对称

B．

C．f（2024）＝1012×2023

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣ax＜0，x∈Z}．若集合M∩N恰有两个元素，则实数a的取值范围是．

13．（5分）已知F1，F2分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为．

14．（5分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD＝2，将△BAC沿直线AC翻折至△B1AC的位置，3，当三棱锥B1﹣ACD的体积最大时，过点M的平面截三棱锥B1﹣ACD的外接球所得的截面面积的最小值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f（x）＝eax﹣ex﹣b在x＝0处的切线为x轴．

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

16．（15分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为线段AC的中点．

（1）证明：平面BED⊥平面ACD；

（2）设，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值．

17．（15分）有无穷多个首项均为1的等差数列，记第n（n∈N*）个等差数列的第m（m∈N，m≥2）项为am（n），公差为dn（dn＞0）．

（1）若a2（2）﹣a2（1）＝2，求