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河北省普通高中2024届高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
2.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于,则的最大值为
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
4.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()
A. B.或
C. D.
5.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
6.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()
A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥
C.若∥,,则 D.若,b∥,则
7.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
8.在的展开式中,的系数为()
A.-120 B.120 C.-15 D.15
9.已知满足,则()
A. B. C. D.
10.定义,已知函数,,则函数的最小值为()
A. B. C. D.
11.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().
A. B. C. D.
12.已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.执行右边的程序框图,输出的的值为.
14.的展开式中的系数为________.
15.设为数列的前项和,若,则____
16.已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(λ),则实数_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若正数满足,求的最小值.
18.(12分)如图所示,在四棱锥中,∥,,点分别为的中点.
(1)证明:∥面;
(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;
(Ⅱ)求函数的定义域和值域.
20.(12分)设函数,是函数的导数.
(1)若,证明在区间上没有零点;
(2)在上恒成立,求的取值范围.
21.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值.
22.(10分)已知,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用三角函数的图象变换求得函数的解析式,再根据三角函数的性质,即可求解,得到答案.
【详解】
将将函数的图象向左平移个单位长度,
可得函数
又由函数为偶函数,所以,解得,
因为,当时,,故选D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换,合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2、A
【解析】
求出抛物线的焦点坐标,利用抛物线的定义,转化求出比值,,
求出等式左边式子的范围,将等式右边代入,从而求解.
【详解】
解:由题意可得,焦点F(1,0),准线方程为x=?1,
过点P作PM垂直于准线,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PF|=|PM|=x+1,
记∠KPF的平分线与轴交于
根据角平分线定理可得,
,
当时,,
当时,,
,
综上:.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用,直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键.考查学生的计算能力,属于中档题.
3、B
【解析】
在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得,再由等差数列通项公式求得公差.
【详解】
在等差数列的前项和为,则
则
故选:B
【点睛】
本题考查等差数列中求由已知关系求公差,属于基础题.
4、C
【解析】
根据韦恩图可确定所表示集合为,根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合,根据补集和交集定义可求得结果.
【详解】
由韦恩图可知:阴影部分表示,
,,
.
故选:.
【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算,涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解;关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
5、D
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