专题2.1 不等式和不等式的性质（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

专题2.1不等式和不等式的性质（能力提升）

一、选择题。

1．（2022?上海自主招生）a＞b＞0，则最小值为（）

A． B． C． D．4

2．（2021秋?银川校级期末）已知a，b∈R，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＜b+3 B．a﹣5＞b﹣5 C．2a＞2b D．

3．（2021秋?巫山县校级期末）已知，，2，则a，b，c三个数的大小关系是（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

4．（2022秋?枣阳市校级月考）若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（）

A．a+c＜b+c B． C．a2＜ab D．

5．（2022秋?高邮市月考）下列命题中，是真命题的是（）

A．如果ac＞bc，那么a＞b

B．如果ac2＞bc2，那么a＞b

C．如果，那么a＞b

D．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d

6．（2022秋?南昌月考）若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a2＞b2 B． C．+＞2 D．＞

7．（2022?南京模拟）若a＞b，c∈R，则下列不等式中一定正确的是（）

A．a2＞b2 B．2a＞2b

C．log2a＞log2b D．ac2＞bc2

8．（2022秋?河南月考）已知P＝a2+b2+，Q＝2a+2b，则（）

A．P≤QB．P＝QC．P≥QD．P，Q的大小无法确定

9．（2022秋?金水区校级月考）已知x＞0，，，则P与Q的大小关系为（）

A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．不确定

10．（2022春?海珠区校级期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A．mn≥nm B．mn＜nm C． D．

二、填空题。

11．（2022?沧州开学）若a＞0，b＞0，给出下列不等式：①a2+1＞a；②（a+）（b+）≥4；③（a+b）（）≥4；④a2+9＞6a．其中恒成立的是（填序号）．

12．（2022春?潞州区校级期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是．

13．（2022秋?西安区校级月考）已知a、b为不相等的实数，记M＝a2﹣ab，N＝ab﹣b2，则M与N的大小关系为．

14．（2022?山西一模）我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为：，其中a＞b，且a，b，m∈R+．据此可以判断两个分数的大小关系，比如（填“＞”“＜”）．

15．（2021秋?罗平县校级期中）若实数a≠b，则a2﹣abba﹣b2.（填“＞”或“＜”）

16．（2022秋?湖北月考）设a＝，b＝2ln（sin+cos），c＝ln，则a，b，c的大小关系是．

三、解答题。

17．（2021秋?盘龙区月考）若实数a≠1，比较a+2与的大小．

18．（2021秋?武昌区校级月考）已知1≤a+b≤4，﹣1≤a﹣b≤2，求4a﹣2b的取值范围．

19．（2022秋?青浦区校级月考）已知a＞0，b＞0，比较（a+b）（a2+b2）与2（a3+b3）的大小．

20．（2021秋?金水区校级期中）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明．

21．（2021秋?宾县校级月考）（1）比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．

（2）求函数的最小值．

22．（2022?南京模拟）函数过（x1，y1），（x2，y2）两点，且0＜x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．

23．（2021秋?太和县校级月考）（1）设xy＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小；

（2）已知1＜a+b＜3，﹣2＜a﹣b＜2，求2a+3b的取值范围．

24．（2021秋?海淀区校级期中）（1）比较1与的大小；

（2）求方程组的解集；

（3）已知数轴上，A（x），B（﹣1），且线段AB的中点到原点的距离大于5，求x的取值范围．

25．（2021秋?蚌埠期末）已知函数f（x）＝xα﹣α（x﹣1），其中α为常数，且0＜α＜1．

（1）求证：x＞0时，f（x）≤1；

（2）已知a，b，p，q为正实数，满足p+q＝1，比较pa+qb与apbq的大小关系．

专题2.1不等式和不等式的性质（能力提升）

一、选择题。

1．（2022?上海自主招生）a＞b＞0，则最小值为（）

A． B． C． D．4

【答案】C。

【解答】解：∵a＞b＞0，则a＝≥2＝3，

当且仅当，即a＝，b＝时取等号．

故选：C．

2．（2021秋?银川校级期末）已知a，b∈R，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＜b+3 B．a﹣5＞b﹣5 C．2a＞2