课件不等式的基本性质全省一等奖课件.ppt

3.1不等关系及不等式现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：我这个儿就是比你高！高与矮看咱哥俩的头发！还是我的多！多与少2、天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；在数学中，我们怎么来表示这些不等关系？------------不等式1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h40v≤40t≥7℃t≤13℃用不等号：“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式叫做不等式。不等式ab怎么来证明呢？比较两实数大小的方法：-------作差比较法不等式基本原理：在初中我们学习过哪些不等式的性质？性质1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．即：ab?ba.(对称性)性质2：如果ab，且bc，那么ac。即ab，bc?ac(传递性)性质3：如果ab，那么a+cb+c．即ab?a+cb+c(可加性）推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则）如果a+bc那么ac-b即a+bc?ac-b性质4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc。（可乘性）问题：用“＜”或“＞”填空：（1）x+5___x+2（2）a+5___b+5(ab)（3）7a_____4a(a0)（4）3a____3b(ab)（5）-5a____-5b;(ab)（6）1/a____1/b(ab0)＜＜＞＞＞＜性质5：如果ab，且cd，那么a+cb+d．即ab，cd?a+cb+d．由①②得a+cb+d(同向可加性)证明：∵ab,∴a+cb+c①又∵cd,∴b+cb+d.②知识探究：不等式还有哪些性质？性质6：如果ab0，且cd0，那么acbd。(同相可乘性)证明:由性质4得思考感悟：若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？全正证明：根据性质6，得性质7：若(乘方法则）因为全正证明：用反证法。，即或根据性质7，得ab或a=b.性质8：若（开方法则）假定这都与ab矛盾，因此全正性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.性质2：如果ab，bc，那么ac.性质3：如果ab，则a+cb+c.推论1：如果a+bc，则ac－b.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.性质5：如果ab，cd，则a+cb+d性质6：如果ab0，cd0，则acbd.性质7：如果ab0，则，(n∈N+，n≥1).性质8：如果ab0，则，(n∈N+，n≥2).(对称性)(传递性)(可加性）（移项法则）（可乘性）(同相可乘性)(同向可加性)(乘方法则）（开方法则）练习：比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)0，因此x2－xx－2.比较两个数(式)的大小的方法:作差-化简-结果符号.练习：已知ab，cd，求证：a-cb-d．(相减法则)证明：∵ab,cd,∴ab,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d作业：教材74页练习题1、2、3、