2024年江西省吉安市 吉安县城北中学中考三模数学试题.docx

江西省2024届九年级第七次阶段适应性评估

数学

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说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.

1.在下列四个实数中，比2大的无理数是（）

A.3 B. C. D.

2.下列式子中，有意义的是（）

A. B. C. D.

3.如图，该几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

4.计算的结果是（）

A. B. C. D.

5.某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板.

甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（）

A.甲正确，乙也正确 B.甲正确，乙不正确

C.甲不正确，乙正确 D.甲不正确，乙也不正确

6.抛物线的与的部分对应值如下表：

…

0

…

…

0

3

3

…

则下列判断错误的是（）

A.该抛物线的开口向下 B.当时，随的增大而减小

C. D.该抛物线与轴只有一个交点

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解：______.

8.江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为______.

9.如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是______.

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺.蒲生日自半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”.根据题意，第三日蒲生长的长度为______尺.

11.小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）.如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是______克.

图1图2

12.如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为______.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：.

（2）如图，在菱形中，过点分别作于点，于点，求证：.

14.小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：

解：原方程可变形为，（第一步）

∴，（第二步）

∴，（第三步）

∴，（第四步）

∴，（第五步）

∴，.（第六步）

（1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的.

（2）请写出此题正确的解答过程.

15.驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题，驾驶机动车遇到如图所示的这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”.现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上.

（1）随机抽取1张卡片，恰好为“停车等待动物穿过”的概率是______；

（2）一次性随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求卡片恰好为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率.

16.如图，在矩形中，，是对角线上一点，且.请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

图1图2

（1）在图1中作的中点.

（2）在图2中作点，使得

17.如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为建设文明城市，提升居民生活幸福指数，某市政府决定对该市85千米长的老旧燃气管道进行升级改造.通过招标，委托甲、乙两工程队合作完成，已知乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，若由乙工程队单独完成改造，则能比由甲工程队单独完成改造节省17天.

（1）甲、乙两工程队每天改造管道的长度分别是多少千米？

（2）已知甲工程队工作一天需付费8万元，乙工程队工作一天需付费12万元，若完成城市燃气管道85千米的改造，总费用不能超过800万元，则