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确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

江西省萍乡市上栗中学彭俊昌

带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛

伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分

析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设

问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子

的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。

一、对称法

带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射

点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电

粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心

（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

MNB

例1．如图3所示，直线上方有磁感应强度为的匀强磁场。正、负电子同时从同

OMNvme

一点以与成30°角的同样速度射入磁场（电子质量为，电荷为），它们从磁场

中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径

和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点

sr

相距=2=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、

找半径和用对称。

例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v

0

MNOMON

从点沿半径方向射入磁场区，并由点射出，点为圆心。当∠＝120°时，求：带电

粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O即为带电粒子作圆周

运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

MNO、O

由图中的几何关系可知，圆弧所对的轨道圆心角为60°，的边线为该圆心角

R=r

的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为/tan30°=

又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：

带电粒子在磁场区域中运动的时间

二、旋转圆法

在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨

迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨

迹。

Svm

例3．如图8所示，为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为，质量为，

0

qqMNSL

电量为的电子（0），