第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生培优卷 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

第一章集合与常用逻辑用语尖子生培优卷

一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。

1．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，问接受调查的小学生共有多少人？（）

A．120 B．144 C．177 D．192

2．设集合、是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：

，

对任意，，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的个数是（）

①，

②

③

④

A． B． C． D．

3．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（）

A．16 B．9 C．8 D．4

4．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（）

（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.

A．（1）（3） B．（1）（2）

C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

5．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（）

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件

6．已知集合其中，，其中则与的关系为

A． B． C． D．

7．若集合，，，则A，B，C之间的关系是（）

A． B．A?B=C C．A?BC D．BC?A

8．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为

A．508 B．512 C．1020 D．1024

二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。

9．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（）

A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1

C．若，则 D．若n=1，则

10．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有

A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤

11．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有

A． B． C． D．

12．（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（）

A．是优集 B．是优集

C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集

三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.

14．已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.

15．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．

16．已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___．

四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

17．已知集合为非空数集，定义：，.

（1）若集合，求证：，并直接写出集合；

（2）若集合，，且，求证：；

（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

18．设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.

若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.

（1）当时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；

（2）当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；

（3）已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.

19．已知集合A为非空数集，定义：，

（1）若集合，直按写出集合S，T（无需写计算过程）

（2）若集合，，且，求证：

（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值.

20．已知集合，集合，集合，且集合满足，.

（1）求实数的值.

（2）对集合，其中.定义