6.2.1排列6.2.2排列数（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.docxVIP

6.2.1排列与排列数

一、单选题

1．某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（???????）

A． B． C． D．

2．可以表示为(???????)．

A． B． C． D．

3．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（???????）

A

B

C

A．3种 B．6种 C．12种 D．27种

4．已知，则等于（???????）

A．6 B．13 C．6或13 D．12

5．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（???????）

A．36个 B．30个 C．25个 D．20个

二、多选题

6．下面问题中，不是排列问题的是（???????）

A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

7．（多选题）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（???????）

A．若A、B不相邻共有72种方法

B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．

C．若A在B左边有60种排法

D．若A、B两人站在一起有24种方法

8．下列选项中正确的是（???????）

A． B． C． D．

三、填空题

9．用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)

10．某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现0~9十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为______（请用数字作答）.

11．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种．

四、解答题

12．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

13．3张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6．将这3张卡片排成一排，可构成多少个不同的三位数？

14．证明，并利用这一结果化简：

(1)；

(2)．

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

不相邻问题用插空法，先排好小吃类店铺，然后将饮料类店铺进行插空即可.

【详解】

先将6个小吃类店铺进行全排列，有种排法，再从这6个小吃类店铺形成的7个空中选3个进行排列，有种排法，故排出的摊位规划总个数为．

故选：D

2．C

【解析】

【分析】

根据排列数的计算公式即可判断﹒

【详解】

＝，

故选：C﹒

3．C

【解析】

【分析】

根据给定信息，按用色多少分成两类，再分类计算作答.

【详解】

计算不同的涂色方法数有两类办法：

用3种颜色，每个矩形涂一种颜色，有种方法，用2色，矩形A，C涂同色，有种方法，

由分类加法计数原理得(种)，

所以不同的涂法有12种.

故选：C

4．A

【解析】

【分析】

根据排列数公式，化简计算，结合x的范围，即可得答案.

【详解】

由题意得，

化简可得，解得或6，

因为，所以且，故.

故选：A

5．C

【解析】

【分析】

根据点不在y轴上，分2类根据分类加法计数原理求解.

【详解】

因为点不在轴上，

所以点的横坐标不能为0，

分两类考虑，第一类含0且为点的纵坐标，共有个点，

第二类坐标不含0的点，共有个点，

根据分类加法计数原理可得共有个点.

故选：C

6．BCD

【解析】

【分析】

根据排列的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】

对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；

对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.

故选：BCD.

7．ABC

【解析】

【分析】

利用插空法，可判断A的正误；利用间接法，可判断B的正误；根据定序问题的求法，可判断C的正误；利用捆绑法，可判断D的正误，即可得答案.

【详解】

对于A：若A、B不相邻共有种方法，故A正确；

对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；

对于C：若A在B左边有种方法，故C正确；

对于D：若A、B两人站在一起有，故D不正确.

故选：ABC

8．AB

【解析】

【分析】

根据阶乘的计算公式，逐项计算即可得解.

【详解】

∵，∴A正确；

∵，∴B正确；

∵，∴C错误；

∵，∴D错误.

故选：AB

9．

【解析】

【分析】

由题意，先利用捆绑法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.

【详解】

因为满足与相邻并且与不相邻，则将捆绑，内部排序得，再对和全排列得，利用插空法将和插空得，所以满足题意得