2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 全国新高考Ⅰ卷 （含答案）.docVIP

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()

A． B． C． D．

2.()

A．1 B. C. D.

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()

A.120种 B.90种 C.60种 D.30种

4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为()

A. B. C. D.

5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.62% B.56% C.46% D.42%

6.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律，指数增长率与，近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()

A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天

7.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知曲线.()

A.若，则是椭圆，其焦点在轴上

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是双曲线，其渐近线方程为

D.若，，则是两条直线

10.下图是函数的部分图像，则()

A. B. C. D.

11.已知，且，则()

A. B. C. D.

12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵，()

A.若，则

B.若，则随着的增大而增大

C.若，则随着的增大而增大

D.若，随机变量所有可能的取值为，且，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_____.

14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________.

15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，，到直线和的距离均为7，圆孔半径为1，则图中阴影部分的面积为______.

16.已知直四棱柱的棱长均为2，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．（12分）

已知公比大于1的等比数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.

19．（12分）

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

32

18

4

6

8

12

3

7

10

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？

附：，

0.0500.0100.001

3.8416.635