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数学试题（理科）参考答案
一、选择题ADBABDCCDBAC
二、填空题10
三、解答题
17.（1）时，；………………2分
时，………………4分
（2）由题意知：………………6分
∴
∴………………8分
∴………………10分
∴………………12分
（1）在△ABC中，………………1分
由余弦定理可知：
………………2分
∴
………………4分
又∵
.………………6分
(2)T=2×（10+5）=30,
∴………………8分
∵
，
，。………………10分
，
………………12分
19.（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，
∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；………………6分
（2）建立如图所示的直角坐标系，设，
则平面AMD的一个法向量，
，设平面AME的一个法向量为
取y=1，得
所以，………………9分
因为，求得，
所以E为BD的中点．………………12分
20．(Ⅰ)由得：或，………………2分
由，当且仅当时取等号．
因此，最大射程为20米；………………5分
(Ⅱ)网球发过球网，满足时．
所以，即，
因此………………8分
依题意：关于k的方程在上有实数解
即………………9分
得，………………11分
此时，球过网了，
所以击球点的横坐标a最大为14………………12分
解：(1)的反函数为…2分
设切点为则切线斜率为
故…4分
（2）不妨设
令则所以在上单减，故取则…8分
令则在上单增，故取则
综合上述知，……12分
22．证明：（1）连接，因为点为的中点，
故， ……………2分
又因为，是的直径， ……………4分
……………5分
（2）由知
……………8分
直角中由勾股定理知……………9分
圆的半径为10……………10分
23．（1）曲线的普通方程是：………
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