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河北衡水2023-2024学年高三(最后冲刺)数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
2.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()
A.3 B. C. D.
3.在函数:①;②;③;④中,最小正周期为的所有函数为()
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
4.为虚数单位,则的虚部为()
A. B. C. D.
5.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:
嘉宾
评分
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()
A. B. C. D.
6.盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则()
A., B.,
C., D.,
7.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是双曲线E上的一点,且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M,且M为的中点,则双曲线E的渐近线方程为()
A. B. C. D.
9.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)
10.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()
A. B.
C. D.
11.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
12.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是
A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
14.已知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.
15.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.若,则的值为________________.
16.如图,在平面四边形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,则(AB
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图在直角中,为直角,,,分别为,的中点,将沿折起,使点到达点的位置,连接,,为的中点.
(Ⅰ)证明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
19.(12分)设函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,求证:.
20.(12分)已知向量,.
(1)求的最小正周期;
(2)若的内角的对边分别为,且,求的面积.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.
()求与平面所成角的正弦.
()求二面角的余弦值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.
【详解】
由题可知:,
所以当时,,
又,
令,则
令,则
所以函数在
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