2022-2023学年江苏省镇江中学高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年江苏省镇江中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．计算2(1+i)2

A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i

2．抛物线y＝x2的焦点坐标为（）

A．(12，0) B．(0，12

3．若直线3x﹣4y+m＝0与圆x2+y2＝r2（r＞0）相切，则（）

A．|m|＜5r B．|m|＞5r C．|m|＝5r D．|mr|＝5

4．已知向量AB→=(1，1，

A．（1，1，2） B．（1，﹣1，0） C．（﹣1，1，2） D．（﹣1，1，0）

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2023＝2023，且a3+a2021＝m，则m＝（）

A．1 B．2 C．2023 D．2024

6．某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本．抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（）

A．192种 B．120种 C．96种 D．24种

7．一个轴截面为边长为6的正三角形的圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面来截该圆锥，截得一个小圆锥和一个圆台，若截得小圆锥的底面面积等于π，则截得的圆台体积为（）

A．2633π B．263π C．

8．若函数f(x)=x+4x与函数g（x）＝aex﹣x有相等的极小值，则实数

A．12 B．e3 C．2 D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据：

第x年

1

2

3

4

5

6

7

污染指数y

6.1

5.2

4.5

4.7

3.8

3.4

3.1

根据成对数据进行相关分析，并计算得：x=4，y=4.4，线性相关系数r≈﹣

A．两个变量x，y正相关 B．两个变量x，y负相关

C．a?=6.3

10．若随机变量X～B(10，12)，记f（k）＝P（X＝k）为恰好发生k次（k∈{0

A．P(X＞0.5) B．f（k）＝f（10

C．i=010(i?f(i))=12 D．当k＝5

11．设Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，则下列说法正确的有（）

A．q3=12 B．a3，a9，a6

C．S3，S6，S9成等比数列 D．S6，S12，S9成等差数列

12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F，G分别是棱D1C1，C1B1，AB的中点，下列说法正确的有（）

A．EF⊥FG

B．AC1⊥平面EFG

C．平面EFG截正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面面积为33

D．A1到平面EFG的距离为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某连续型随机变量ξ～N（2，σ2），若P（ξ＜c﹣1）＝P（ξ＞c+1），则c＝．

14．(x-2x)

15．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

16．《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”．从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中选择4个顶点，可组成个不同的“鳖臑”．

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知等差数列{an}满足：an+1＝2an﹣2n+1，正项等比数列{bn}满足：b1＝1，2b1+b2＝b3．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn﹣an}的前10项和S10．

18．（12分）体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病．已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立．现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案：

方案甲：逐个检查每位体检人的血液；

方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束．

（1）若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为X，求X的分布列及数学期望；

（2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用．（参考数据：0.95≈0.59）

19．（12分）已知函数f（x）＝xex．

（1）求函数f（x）的极值并画出函数的大致图像；

（2）求证：f（x）≥ln（x+1）．

20．（12分）如图，在四棱锥