2021-2022学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2021-2022学年江苏省南京市江宁区高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目要求的．

1．设集合A＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）

A．{1} B．{1，2}

C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．已知（2+i）z＝2i﹣1，则z=

A．1 B．﹣i C．i D．﹣1

3．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，AD→=m

A．12m→+12n→ B．2

4．已知a=lg7

A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

5．已知msin15°+tan15°＝1，则实数m＝（）

A．2 B．3 C．23 D．

6．江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉．江宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往以上四个村考察乡村文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（）

A．96 B．480 C．240 D．120

7．已知y＝x﹣1与曲线y＝ln（x﹣a）相切，则a的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．函数f(x)=e

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知双曲线C：x2t-7-y2t=1的一条渐近线方程为4x﹣3y＝0，过点（5

A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定

B．该双曲线的离心率为53

C．若A和B在双曲线的同一支上，则|AB|≥

D．若A和B分别在双曲线的两支上，则|AB|≥8

10．已知某声音信号的波形可表示为f（x）＝2sinx+sin2x，则下列叙述正确的是（）

A．f（x）在[0，2π]内有3个零点

B．当x∈(0，π2

C．（2π，0）是f（x）的一个对称中心

D．f（x）的最大值为3

11．正项等比数列{an}中，a3，a1，﹣a2成等差数列，且存在两项am，a

A．数列{an}公比为2 B．1m+5

C．m+n＝6 D．1m+

12．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，开设了“陆地冰壶”、“陆地冰球”、“滑冰”、“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（）

A．A与B不是对立事件 B．A与C互斥

C．B与C相互独立 D．A与C相互独立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在（1+x）4（1+2y）2的展开式中，x2y2项的系数为（用数字作答）．

14．写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列{an}的通项公式：an＝．

（1）{an}是无穷等差数列；

（2）数列{an}为单调递减数列；

（3）数列{|an|}的最小项有且仅有第5项．

15．若点O（0，0），M（3，4）到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有条．

16．“迪拜世博会”上，中国馆取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．某人制作了一个中国馆的实心模型，模型可视为内外两个同轴圆柱组成．已知内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上，此模型的体积为cm3．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}满足12

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝log2an，数列{1bnbn+1}的前n项和为Tn

18．（12分）已知平面四边形ABCD，AB⊥AD，BC⊥CD．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．

在①bcos(π2-C)=3ccosB；②

问题：

（1）求角B；

（2）若BD＝2，求△ACD的周长的取值范围．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABB1为等边三角形，面积为3．

（1）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为2，求点C到平面ABB1A1的距离；

（2）若B1C=2且B1C⊥面ABC，求二面角A﹣BC1

20．（1